算法模板-扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法是欧几里得（又叫辗转相除法）的扩展。除了计算a、b两个整数的最大公约数，此算法还能找到整数x、y（其中一个很可能是负数）为：ax+by=gcd(a,b)的解。

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证明：

　　设x1,y1是方程：ax+by=gcd(a,b)的解

　　已知：gcd(a,b)=gcd(b,a%b);

　　设x2,y2是方程：ax+by=gcd(b,a%b)的解

　　可得：bx2+(a%b)y2=gcd(b,a%b)=ax1+by1

　　整理得：ay2+b(x2-a/b*y2)=ax1+by1;

　　对比得其中一组特解：x1=y2，y1=x2-a/b*y2;

 

代码模板：

int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    else {
        int r=ex_gcd(b,a%b,x,y);
        int t=x;
        x=y;
        y=t-a/b*y;
        return r;　　　
    }
}