动态规划-尼克的任务

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为 nn 分钟，从第 11 分钟开始到第 nn 分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活，公司一共有 kk 个任务需要完成。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第 pp 分钟开始，持续时间为 tt 分钟，则该任务将在第 (p+t-1)(p+t−1) 分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入格式

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数 nn 和 kk。

接下来共有 kk 行，每一行有两个用空格隔开的整数 pp 和 tt，表示该任务从第 pp 分钟开始，持续时间为 tt 分钟。

输出格式

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入 #1

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

输出 #1

4

题解

定义：dp[i]为从i时刻到最后时间的最大空闲时间，当i点没有任务的起点时，dp[i]=dp[i+1]+1，当i点有一个或者多个任务的起点时dp[i]=max(dp[i],dp[i+每个任务的长度]);

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+10;
int dp[maxn];                    //反向dp  dp[i]:从i时刻到最后时间的最大空闲时间
struct node{
    int begin,len;
} a[maxn];

bool cmp(node i,node j)
{
    return i.begin>j.begin;
}
int main()
{
    int n,k;cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<k;i++)
        cin>>a[i].begin>>a[i].len;
    dp[n+1]=0;
    sort(a,a+k,cmp);
    int pos=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(a[pos].begin==i)
            for(;pos<k;pos++){
                if(a[pos].begin!=i)break;
                dp[i]=max(dp[i],dp[i+a[pos].len]);            
            }    
        else dp[i]=dp[i+1]+1;
    }
    cout<<dp[1];
    return 0;
}