剑指Offer 56I - 数组中数字出现的次数

题目描述

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

 

思路：位运算

• 异或运算复习

功能：相同为0，不同为1

运用：与0异或不变，与1异或取反

       根据异或的性质很容易得出，假设数组中只有一个数字只出现了一次，那么数组中所有数字异或的结果，就是这个“落单”的数字。

       因此对于这道题目，如果能设法把数组分成两部分，使得：

1. 1. 落单的两个数分别在不同的组中
   2. 相同的两个数分到同一组

      那么对两个组分别异或，就可以得到答案。

      接下来的问题是找到这样的分组标准。假设数组所有元素异或的结果为X，落单的两个数为A和B，则X就是A与B异或的结果。假设 X_i 代表X二进制表示的第i位，则当 X_i 为1时，根据数字二进制表示的第i位为0或为1，可以得到满足上述两个条件的两个分组，原因如下：

1. 对于成对出现的数 - 第i位必然也相同，因此会被同时分到“1组”或“0组”
2. 对于落单的A和B - 由于X是A与B异或的结果，则 X_i 也是 A_i 和 B_i 异或的结果。 X_i = 1，所以 A_i != B_i , 因此根据第i位的值来分组必然使得A与B被分到两个组。

 

步骤：

1. 遍历数组，全部异或，得到X
2. 初始化bitOne = 1，若X&bitOne为0，将bitOne右移一位，重复此步直到X&bitOne为1
3. 初始化 a,b = 0，遍历一遍数组，如果第bitOne位为1，和a异或；为0，和b异或。
4. a,b为最终结果。

 

代码：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[]}
 */
var singleNumbers = function(nums) {
    let  X = 0;
    for(let num of nums){
        X ^= num;
    }
    
    let bitOne = 1;
    while(!(bitOne&X)){
        bitOne <<= 1;
    }
    
    let a = 0, b = 0;
    for(let num of nums){
        if(bitOne & num){
            a ^= num;
        }else{
            b ^= num;
        }
    }
    
    return [a,b];
};

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(1)

 

PS: 得到只有第N位为1的二进制数 —— 将 1 左移N位