力扣算法 Java 刷题笔记【动态规划篇 DP 背包问题】hot100（一）0-1 背包问题 | 分割等和子集（中等）&& 目标和（中等）2

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• 1. 分割等和子集（中等）
• 2. 目标和（中等）

1. 分割等和子集（中等）

地址: https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum/
2022/01/19
做题反思：base case 就是 dp[…][0] = true 和 dp[0][…] = false，因为背包没有空间的时候，就相当于装满了，而当没有物品可选择的时候，肯定没办法装满背包。
基本解法：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        if (sum % 2 != 0) {
            return false;
        }
        int n = nums.length;
        boolean[][] dp = new boolean [n + 1][sum / 2 + 1];

        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = true; 
        }
        
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= sum / 2; j++) {
                if (j - nums[i - 1] < 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
                }
            }
        }

        return dp[n][sum / 2];
    }
}

状态压缩：

2. 目标和（中等）

地址: https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/
2022/01/19
做题反思：
回溯：

DP：
显然 dp[0][…] = 0，因为没有物品的话，根本没办法装背包；dp[…][0] = 1，因为如果背包的最大载重为 0，「什么都不装」就是唯一的一种装法。

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        if (sum < Math.abs(target) || (sum + target) % 2 != 0) {
            return 0; 
        }
        int n = nums.length;
        sum = (sum + target) / 2;
        int[][] dp = new int[n + 1][sum + 1];

        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= sum; j++) {
                if (j - nums[i - 1] < 0) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
                }
            }
        }

        return dp[n][sum];
    }
}