dp 集合思想优化

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64bit IO Format: %lld

题目描述

Bingbong 有一个长度为 n 的数字字符串 S，该字符串仅包含 [0, 9] 的数字。

Bingbong 想要从中挑选出若干个字符，然后按照其相对顺序重新拼接而成一个数字，使其是一个无前导 0 的偶数。

例如：当 n = 3, S = 100。其包含的偶数数字有 0, 0, 10, 10, 100。而 00 是不符合条件的，因为其含有前导 0。

由于字符串实在是太长了，他一个人数不过来，请您帮他计算一下该字符串中含有的偶数方案总数， 结果对 1e9 + 7 取模。

输入描述:

第一行一个整数 n (1 ≤ n ≤ 2×10^5)，表示字符串 S 的长度。

第二行一个长度为 n 的字符串 S ，保证输入只含 [0, 9] 的数字。

输出描述:

一个整数，表示最后含有的偶数方案总数。

示例1

输入

3
100

输出

5

示例2

输入

5
12345

输出

10

解答

• 此题使用 dp 的思想，记录之前所有的方案，然后看要加入的数能否构成答案，如果可以就加入答案，并计算这个数能构成的方案
• ans 表示的是从它往前的偶数集合
• pre 表示的是当前数前面的数，能构成哪些数的集合，这就不管偶数还是奇数了，表示一个集合
• 很抽象，对吧
• 假设 1024，遍历到 2 的时候，pre 表示的是：10，1，0，解释 ans = ans + pre + 1，pre 要加是因为 pre 是一个集合，这个集合内的数加上当前数一定是偶数，ans 是前面合法情况， +1 是加上当前数单独作为一种情况
• 解释为啥 s[i -1] != '0'，要 pre++，原因是当前数的前者数是偶数，需要把这个数加入 pre，而加入后组成的数，前面 pre 可选，可不选，当前数可选可不选，后面也就是 (pre + 1) * 2 种方案也就满足，而等于 0 情况，也就是当前 0 一定不选，前面 pre 可选可不选，直接 pre * 2，所以不等于加 1，然后再 ×2，另一个直接 x2

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
int n;
string s;

int main()
{
    cin >> n >> s;

    long long ans = 0, pre = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        if (i > 0 && s[i - 1] != '0') pre++;
        if (s[i] % 2 == 0) ans = (ans + pre + 1) % mod;
        
        pre = (pre * 2) % mod;
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}