POJ2065 高斯消元 解同余方程组 xingxing在努力

　　　　表示看了半天才看懂题意， 题意大概是这样 给你一个同余方程组 a0*k0^0 + a1*k1^1 + a2*k2^2 + ... + an*kn^n-1 = f(k) (mod p)  其中a0 - an是未知量， k0-kn是1-n， n是给定字符串的长度， f(k)是字符串中每个字符所代表的值， 让你求解ai 其中 0<=ai<n..这样就直接构造增广矩阵求解就行。注意构造增广矩阵的时候对p取模。。代码如下：

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;
int a[100][100];
int p;
char str[100];
int len;

void debug()
{
    printf("debug--------\n");
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        for(int j=0; j<=len; j++)
            printf("%d ", a[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

int qk_mod(int a, int b, int mod)
{
    int ans = 1;
    while(b > 0)
    {
        if((b&1)==1) ans = (ans*a)%mod;
        a = (a*a)%mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int getid(char c)
{
    if(c=='*') return 0;
    else return c-'a'+1;
}

void init()
{
    len = strlen(str);
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        for(int j=0; j<len; j++)
            a[i][j] = qk_mod(i+1, j, p);
        a[i][len] = getid(str[i]);
    }
}

int gcd(int n, int m)
{
    return m==0? n:gcd(m, n%m);
}
int lcm(int n, int m)
{
    return n/gcd(n, m)*m;
}

void egcd(int a, int b, int& d, int &x, int &y)
{
    if(b==0) { d = a; x=1; y=0; }
    else { egcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b); }
}

int equ, var;    //equ个方程 var个变量
int ans[100];    //解空间
int free_x[100], free_num;

void gauss()
{
    free_num = 0;
    int k, col;
    for(k=0,col=0; k<equ&&col<var; k++,col++)
    {
        //处理第k个方程第var个变量
        int max_r = k;
        for(int i=k+1; i<equ; i++)
        {
            if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])) max_r = i;
        }
        if(max_r != k)
        {
            for(int j=k; j<=var; j++)
                swap(a[k][j], a[max_r][j]);
        }
        if(a[k][col] == 0)
        {
            k--;
            free_x[free_num++] = col;
            continue;
        }
        for(int i=k+1; i<equ; i++)
        {
            if(a[i][col] == 0) continue;
            int LCM = lcm(a[k][col], a[i][col]);
            int ta = LCM/a[k][col];
            int tb = LCM/a[i][col];
            for(int j=col; j<=var; j++)
            {
                a[i][j] = a[i][j]*tb-a[k][j]*ta;
                a[i][j] = (a[i][j]%p+p)%p;             //防止溢出
            }
        }
    }
    //debug();
    for(int i=k-1; i>=0; i--)  //求解第i个方程的解
    {
        int tmp = a[i][var];
        for(int j=i+1; j<var; j++)
            tmp = ((tmp-ans[j]*a[i][j])%p+p)%p;
        int x, y, d;
        egcd(a[i][i], p, d, x, y);
        int res = ((x/d*tmp)%p+p)%p;
        ans[i] = res;
    }
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%s", &p, str);
        init();
        //debug();
        equ = len, var = len;
        gauss();
        for(int i=0; i<var; i++)
            printf("%d%c", ans[i], i==var-1?'\n':' ');
    }
    return 0;
}