生成函数小清新题单(持续更新)

前言
生成函数是组合计数的一种强大工具, 但是题单却相对较少, 且大部分为NTT题目, 但事实上我们更应该关心其蕴含的精妙的计数思想, 以及代数和组合的映射关系, 我会将涉及生成函数以及其思想的题目放在此处, 不一定包含NTT

一. ARC110D

提示:

1. 注意到OGF卷积的组合意义, 知道该种OGF的闭合形式, 从而进行推导

\[F(x) = \sum_{i >= 0}{\binom{i}{k}x^i} = \frac{x^k}{(1 - x)^{k + 1}} \]