51nod 1242 矩阵快速幂

斐波那契数列的定义如下：

 

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

 

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Input示例

11

Output示例

89

 

 所以求出A^n就可以求出f(n)了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
const ll Mod = 1000000009;

mat mul(mat &A, mat &B) {
    mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
    for(int i = 0; i < A.size(); i ++) {
        for(int k = 0; k < B.size(); k ++) {
            for(int j = 0; j < B[0].size(); j ++) {
                C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % Mod;
            }
        }
    }
    return C;
}
mat pow(mat A, ll n) {
    mat B(A.size(), vec(A.size()));
    for(int i = 0; i < A.size(); i ++) {
        B[i][i] = 1;
    }
    while(n > 0) {
        if(n&1) B = mul(B,A);
        A = mul(A,A);
        n >>= 1;
    }
    return B;
}
int main() {
    ll n;
    cin >> n;
    mat A(2, vec(2));
    A[0][0] = 1; A[0][1] = 1;
    A[1][0] = 1; A[1][1] = 0;
    A = pow(A, n);
    printf("%lld\n",A[1][0]);
    return 0;
}