实验4-树、二叉树与查找

集美大学课程实验报告-实验4-树、二叉树与查找

项目名称 内容
课程名称 数据结构
班级 网安2512
学号 202521336035
实验项目名称 树、二叉树与查找
上机实践日期 2026.05.09
上机实践时间 2学时

一、目的（本次实验所涉及并要求掌握的知识点）

  • 掌握二叉树的创建、求高度等基础操作。
  • 学习二叉树中序、先序、后序基本操作。
  • 理解二叉树的递归结构以及相关递归算法的实现。
  • 掌握二叉树层次遍历的队列实现。
  • 学习二叉排序树的创建、查找、插入、删除等操作。
  • 掌握哈希表的基本应用，学会解决冲突。

二、实验内容与设计思想

题目1：先序序列创建二叉树

函数相关伪代码

二叉树结构体 treenode
    data 字符
    lchild 左孩子指针 rchild 右孩子指针
    节点初始化
//时间复杂度为O(1)

先序创建二叉树函数 maketree(先序字符串s,索引index)
    if(index>=字符串长度) 
        return nullptr
    取出字符x=s[index]，index自增1
    if(x=='#') //空节点
        return nullptr
    创建新节点root，值为x
    root->lchild=maketree(s,index) //递归构建左子树
    root->rchild=maketree(s,index) //递归构建右子树 
    return root
//时间复杂度为O(n)

中序遍历函数 inOrder(根节点root)
    if(root!=NULL)
        inOrder(root->lchild)
        输出data+空格
        inOrder(root->rchild)
//时间复杂度为O(n)

函数代码

struct treenode {
    char data;
    treenode* lchild;
    treenode* rchild;
    treenode(char x) :data(x), lchild(nullptr), rchild(nullptr) {}
};
treenode* maketree(string& s, int& index) {
    if (index >= s.size()) {
        return nullptr;
    }
    char x = s[index++];
    if (x == '#') {
        return nullptr;
    }
    treenode* root = new treenode(x);
    root->lchild = maketree(s, index);
    root->rchild = maketree(s, index);
    return root;
}
void inOrder(treenode* root)
{
    if (root != NULL)
    {
        inOrder(root->lchild);
        cout << root->data << " ";
        inOrder(root->rchild);
    }
}

题目2：先序输出叶结点

函数相关伪代码

PreorderPrintLeaves(二叉树BT)
    if(BT==NULL)
        return
    //判断是否为叶子节点（无左右孩子）
    if(BT->Left==NULL&&BT->Right==NULL)
        输出空格+data
    PreorderPrintLeaves(BT->Left) //遍历左子树
    PreorderPrintLeaves(BT->Right) //遍历右子树
//时间复杂度为O(n)

函数代码

void PreorderPrintLeaves(BinTree BT) {
	if (BT == NULL) {
		return;
	}
	if (BT->Left == NULL && BT->Right == NULL) {
		printf(" %c", BT->Data);
	}
	PreorderPrintLeaves(BT->Left);
	PreorderPrintLeaves(BT->Right);
}

题目3：求二叉树高度

函数相关伪代码

GetHeight(二叉树BT)
    if(BT==NULL) //空树高度为0
        return 0
    左子树高度=GetHeight(BT->Left)
    右子树高度=GetHeight(BT->Right)
    // 树高 = 最大子树高度 + 1
    return max(左子树高度, 右子树高度)+1
//时间复杂度为O(n)

函数代码

int GetHeight(BinTree BT) {
	if (BT == NULL) {
		return 0;
	}
	int lefth = GetHeight(BT->Left);
	int righth = GetHeight(BT->Right);
	return (lefth > righth ? lefth : righth) + 1;
}

题目4：二叉树层次遍历(广度优先)

函数相关伪代码

二叉树结构体 treenode
    data 字符
    lchild 左孩子指针 rchild 右孩子指针
    节点初始化
//时间复杂度为O(1)

层序构建二叉树函数buildtree(s)
    if 字符串长度<=1
        return nullptr
    创建节点数组nodes，长度为字符串长度
    //初始化非空节点
    for(int i=1;i<n;++i)
         if(s[i]!='#')
             nodes[i] = 新节点，值为s[i]
    //建立父子关系
    for(int i=1;i<n;i++)
        if(nodes[i]==nullptr)
            continue;
         左孩子索引=2*i
         右孩子索引=2*i+1 存储右孩子下标
         if(左孩子索引有效) 
            nodes[i]->lchild=nodes[左孩子索引] 
         if(右孩子索引有效)
            nodes[i]->rchild=nodes[右孩子索引] 连接右孩子
    return nodes[1] 返回根节点
//时间复杂度为O(n)

层序遍历函数levelorder(根节点root)
    if(root==nullptr)
        输出 "NULL" 并换行
        return
    创建队列q，将root入队
    首元素标记 = 真
    while(队列不为空)
        当前节点cur = 队首元素，出队
        if(首元素标记为真) 
            输出data
            首元素标记 = 假
        else
            输出空格 + data
        // 左右孩子入队
        if(cur->lchild!=nullptr)
            入队cur->lchild
        if(cur->rchild!=nullptr)
            入队cur->rchild
    换行
//时间复杂度为O(n)

函数代码

struct treenode {
	char data;
	treenode* lchild, * rchild;
	treenode(char x):data(x),lchild(nullptr),rchild(nullptr){}
};
treenode* buildtree(string& s) {
	if (s.size() <= 1) {
		return nullptr;
	}
	int n = s.size();
	vector<treenode*>nodes(n, nullptr);
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		if (s[i] != '#') {
			nodes[i] = new treenode(s[i]);
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		if (nodes[i] == nullptr) {
			continue;
		}
		int left = 2 * i;
		int right = 2 * i + 1;
		if (left < n && nodes[left] != nullptr) {
			nodes[i]->lchild = nodes[left];
		}
		if (right < n && nodes[right] != nullptr) {
			nodes[i]->rchild = nodes[right];
		}
	}
	return(n > 1 && nodes[1] != nullptr) ? nodes[1] : nullptr;
}
void levelorder(treenode* root) {
	if (root == nullptr) {
		cout << "NULL" << endl;
		return;
	}
	queue<treenode*>q;
	q.push(root);
	bool isfirst = true;
	while (!q.empty()) {
		treenode* cur = q.front();
		q.pop();
		if (isfirst) {
			cout << cur->data;
			isfirst = false;
		}
		else {
			cout <<" " << cur->data;
		}
		if (cur->lchild != nullptr) {
			q.push(cur->lchild);
		}
		if (cur->rchild != nullptr) {
			q.push(cur->rchild);
		}
	}
	cout << endl;
}

题目5：创建二叉排序树并遍历

函数相关伪代码

二叉树结构体BSTnode
    data 换行
    lchild,rchild 左右孩子指针
BSTree = BSTNode指针
//时间复杂度为O(1)

插入节点函数insert(t,关键字key)
    if (t==nullptr)
        t = 新节点，值为key，左右孩子为空
    else if(key<t  ->data)
        insert(t->lchild, key) //插入左子树
    else
        insert(t->rchild, key)//插入右子树
//时间复杂度为O(logn)

二叉树创建函数maketree(t,数组num,长度n)
    t = nullptr;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        InsertBST(T, num[i])
//时间复杂度为O(logn)

中序遍历函数inorder(t)
    if(t!=nullptr) 递归结束条件：节点为空
        inorder(t->lchild)
        输出data + 空格
        inorder(t->rchild)
//时间复杂度为O(n)

查找函数search(t,关键字key)
    if(t==nullptr||t->data==key)
        return t
    else if(key<t->data)
        return search(t->lchild,key) 递归查找左子树
    else 
        return search(t->rchild,key) 递归查找右子树
//时间复杂度为O(logn)

删除节点函数1 deleteo(p)
    临时指针q, s
    if(p->rchild==nullptr) //无右孩子，用左孩子代替
        q=p
        p=p->lchild
        释放 q
    else if(p->lchild==nullptr) //无左孩子，用右孩子代替
        q=p
        p=p->rchild
        释放 q
    else // 左右孩子都有，找前驱节点替换
        q=p
        s=p->lchild
        while(s->rchild!=nullptr) 
            q=s
            s=s->rchild
        p->data=s->data
        if(q!=p)
            q->rchild=s->lchild 
        else
            q->lchild=s->lchild 
        释放 s
    retrun true
//时间复杂度为O(logn)

删除节点函数2 deletew(t,关键字key)
    if(t==nullptr) return false
    if(key==t->data)
        return deleteo(t)
    else if(key<t->data)
        递归删除左子树
    else
        递归删除右子树
//时间复杂度为O(logn)

函数代码

typedef struct BSTnode {
	int data;
	struct BSTnode* lchild, * rchild;  
}BSTnode,*BSTtree;
void insert(BSTtree& t,int key) {
	if (t == nullptr) {
		t = new BSTnode;
		t->data = key;
		t->lchild = t->rchild = nullptr;
	}
	else if (key < t->data) {
		insert(t->lchild, key);
	}
	else {
		insert(t->rchild, key);
	}
}
void maketree(BSTtree& t, int num[], int n) {
	t = nullptr;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		insert(t, num[i]);
	}
}
void inorder(BSTtree& t) {
	if (t != nullptr) {
		inorder(t->lchild);
		cout << t->data << " ";
		inorder(t->rchild);
	}
}
BSTtree search(BSTtree t, int key) {
	if (t == nullptr || t->data == key) {
		return t;
	}
	else if (key < t->data) {
		return search(t->lchild, key);
	}
	else {
		return search(t->rchild, key);
	}
}
bool deleteo(BSTtree& p) {
	BSTtree q, s;
	if (p->rchild == nullptr) {
		q = p;
		p = p->lchild;
		delete q;
	}
	else if (p->lchild == nullptr) {
		q = p;
		p = p->rchild;
		delete q;
	}
	else {
		q = p;
		s = p->lchild;
		while (s->rchild != nullptr) {
			q = s;
			s = s->rchild;
		}
		p->data = s->data;
		if (q != p) {
			q->rchild = s->lchild;
		}
		else {
			q->lchild = s->lchild;
		}
		delete s;
	}
	return true;
}
bool deletew(BSTtree& t, int key) {
	if (t == nullptr)return false;
	if (key == t->data) {
		return deleteo(t);
	}
	else if (key < t->data) {
		return deletew(t->lchild, key);
	}
	else {
		return deletew(t->rchild, key);
	}
}

题目6：航空公司VIP客户查询

函数相关伪代码

    输入n(客户数), k(最低里程)
    创建哈希表flight: 键=身份证号，值=总里程
    for(int i=0;i<n;++i)
        输入身份证id，里程num
        累加里程=max(num,k)
        flight[id]=flight[id]+累加里程
    输入m(查询次数)
    // 处理查询
    for(int i=0;i<m;++i) 循环m次查询
        输入查询身份证keyid
        if(keyid 存在于哈希表中)
    输出flight[keyid]
else
    输出"No Info"
    return 0

函数代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<unordered_map>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	unordered_map<string, int>flight;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		string id;
		int num;
		cin >> id >> num;
		int add = max(num, k);
		flight[id] += add;
	}
	int m;
	cin >> m;
	for (int i = 0; i < m; ++i) {
		string keyid;
		cin >> keyid;
		if (flight.find(keyid) != flight.end()) {
			cout << flight[keyid] << endl;
		}
		else {
			cout << "No Info" << endl;
		}
	}
	return 0;
}

三、实验使用环境（本次实验所使用的平台和相关软件）

  • 操作系统：Windows 11专业版
  • 编程语言：C++
  • 开发工具：Visual Studio 2026
  • 编译器：vs2026默认编译器、g++

四、实验步骤和调试过程（实验步骤、测试数据设计、测试结果分析）

题目1：先序序列创建二叉树

本机运行截图
image
PTA提交截图
image

题目2：先序输出叶结点

PTA运行截图
image

题目3：求二叉树高度

PTA提交截图
image

题目4：先序序列创建二叉树

本机运行截图
image

PTA提交截图
image

题目5：创建二叉排序树并遍历

本机运行截图
image
image

题目6：航空公司VIP客户查询

本机运行截图
image

PTA提交截图
image

五、实验小结（实验中遇到的问题及解决过程、实验体会和收获）

遇到的问题及解决方法：

  1. 问题：中序遍历二叉树未考虑到遍历结束条件。
    • 解决方法：添加节点不为空的限制。
  2. 问题：二叉排序树删除有双孩子的节点逻辑失误，无法成功删除。
    • 解决方法：翻阅课本，求助ai利用前驱节点代替删除节点。

实验体会和收获：

  • 熟悉二叉树的递归结构，基本掌握递归算法的编写与应用。
  • 学会使用队列实现二叉树的层次遍历。
  • 理解BST中序遍历的特点，掌握增加、排序、删除等基本操作。
  • 学会使用哈希表解决实际生活中的查找问题，理解哈希冲突的处理方法。
  • 通过BST中删除、层次遍历的操作，锻炼了分类讨论的能力，增强了思维逻辑能力。

六、附件（参考文献和相关资料）

  1. 实验4-树、二叉树与查找
posted @ 2026-05-09 16:53  xin_fffffly  阅读(25)  评论(0)    收藏  举报