【2023.03.17】T4 题解

1.题意：

M小学组织小朋友们去春游，一共有n个小朋友参加这次集体活动，他们需要走s米的路程才能到达目的地。每个学生的行走速度是v1，为了减少在路程上消耗的时间，学校决定租一辆公交车，公交车的座位可以容纳k个人，为了保证安全，公交车不能容纳k人以上，公交车的行驶速度是v2。为避免小朋友们出现晕车的情况，每个学生只能坐不超过1次的公交车。

公交车的停靠、倒车时间以及小朋友的上下车时间都可以忽略不计。现在请帮帮老师们确定n个学生到达目的地所需的最短时间。

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2.输入输出格式

输入

只有一行：包括五个正整数n，s，v1，v2和k，分别代表学生数量、路程长度、学生行走速度、汽车驾驶速度和汽车可容纳人数。
（1<=n<=10000，1<=s<=1e9，1<=v1<v2<=1e9，1<=k<=n）

输出：

输出所有学生可以到达目的地的最短时间，误差不能超过0.000001

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3.样例 ：

样例输入 #1

5 10 1 2 5

样例输出 #1

5.0000000000

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样例输入 #2

1 1 1 2 1

样例输出 #2

0.5000000000

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样例输入 #3

10 20 1 2 5

样例输出 #3

14.0000000000

4. 样例解释

样例一：

5个学生可以全部上公交车，并且时间是10/2=5

样例二：

1个学生可以全部上公交车，并且时间是1/2=0.5

样例三：

10个学生，公交车一次可容纳5人，所以公交车需要接两次学生。第一次公交车带5个学生走到12米，共12/2=6分钟，5个学生下车后走到目的地需要（20-12）/1=8分钟，第一批学生到达终点需要14分钟。在12米处停车之后，公交车回去接剩下的学生，公交车和第二批学生在8米处相遇，

此时第二批学生走了8/1=8分钟，公交车带着第二批学生直接到达目的地，第二批学生坐车时间为（20-8）/2=6分钟，第二批学生共耗时8+6=14分钟。第一批学生和第二批学生用时相同，皆为14分钟。

5.数据范围

对于50%的数据，1<=s<=1000，1<=v1<v2<=1000

对于75%的数据，1<=s<=10000，1<=v1<v2<=10000

对于100%的数据，1<=s<=1e9，1<=v1<v2<=1e9

6.题外话：如果课上没听懂，可以看一下

一道非常简单的数学题（小学奥数课外班做过类似的……

首先做一道小(du)学(liu)数学题:

敲黑板

题意：

100个小学生去学校，在同一起点按直线出发，学校在1000米处，一人能坐一次车，每人都是1m/s的速度，而车与同学们一起出发，能载50人，5m/s，车能来回开（公交车的停靠、倒车时间以及小朋友的上下车时间都忽略不计）

请你帮小明老师设计小学生到达学校所需的最短时间(PS：司机不算人，老师也不算人

n：学生数量

S：总路程

V1：步行速度

k：公交车最大可载人数

V2：公交车速度

S1：临时步行路程

S2：临时公交车路程

ans：最短时间

先思考一下，最好画图

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7.思路:

不难发现：

1. 当所有学生步行的时间都相等时，所用时间最短

• 因为当有一个学生没有到终点，时间就没有停止流逝

• 所以时间的长短不在于第一个时间多短而在于最后一个时间多长

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2. 当第一个时间越短，最后一个时间就越长

• 所以我们要让它平衡，让每个人同时到达终点（但不是全走过去，不然车就废了）

• 既然所用时间相等，速度相等，那走出的路程也相等（物理没白学

以上就是做该题的主要思路

思路有了（但你还是不会，再来看看如何解出这道小(du)学(liu)的题

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8.解题：

如图

但这时候我们不知道S1是多少

由车一直送到最后一批人到终点的所有走过的路程所用时间（除了把第一批人送到需达到的地点的时间）与S1/V1相等这个条件可列一元一次方程 ：

	S1/V1==(2*S-3*S1)/V2

解得:

	S1=(2*S*V1)/(3*V2+V2)

然后求时间:

由：

	v=s/t

得：

	t=s/v

人的路程有了S1,车的路程S2便是：

	S2=S-S1

时间就是：

	t=(S1/V1)+(S2/V2)

数自己代入，绝对没问题

那有如果150个小学生咋整……

这时候我们还是不知道S1是多少

由车一直送到最后一批人到终点的所有走过的路程所用时间（除了把第一批人送到需达到的地点的时间）与 S1/V1 相等这个条件可列一元一次方程 ：

	S1/V1==(4*S-5*S1)/V2

解得:

	S1=(4*S*V1)/(5*V2+V2)

Q:有没有发现规律 ?

A:没有……

没错！！！

\(\color{red}{\text{让总人数除以车载人数再向上取整再减1再乘2！！！}}\)

就是这个式子：

	sa=(ceil(n/k)-1)*2;

S1就等于

	sa*v1*s/(v2+(sa+1)*v1)

就是这个式子：

	s1=sa*v1*s/(v2+(sa+1)*v1);

时间还是那么算:

	ans=s1/v1+(s-s1)/v2; 

9.代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double n,k;
double v1,v2;
double s,t;
double ans=0;
inline long long read(){
	long long s=0;
	long long w=1;
	char ch;
	ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-'){
			w=-1;
		}
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return s*w;
}
inline void write(long long s){
    if(s<0){
    	putchar('-');
		s=-s;
	}
    if(s>9){
    	write(s/10);
    }
    putchar(s%10+'0');
}
int main(){
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	double s1,sa;
	n=read();
	s=read();
	v1=read();
	v2=read();
	k=read();
	sa=(ceil(n/k)-1)*2;
	s1=sa*v1*s/(v2+(sa+1)*v1);
	ans=s1/v1+(s-s1)/v2;
	printf("%.10lf",ans);
	//fclose(stdin); 
	//fclose(stdout); 
	return 0;
}