zoj 2562 More Divisors 反素数

思路：

对于任何正整数x,其约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.

 

如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数.

 

现在给一个N,求出不超过N的最大的反素数.

 

比如:输入1000 输出 840

 

思维过程:

 

求[1..N]中约数在大的反素数-->求约数最多的数

 

如果求约数的个数 756=2^2*3^3*7^1

 

(2+1)*(3+1)*(1+1)=24

 

基于上述结论,给出算法:按照质因数大小递增顺序搜索每一个质因子,枚举每一个质因子

 

为了剪枝:

 

性质一:一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数.

 

因为最多只需要10个素数构造:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29

 

性质二:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=....

链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1562

代码如下：

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
int prime[16]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
ll n,mans,msum;
void dfs(ll num,int k,ll sum,ll limit)
{
    if(msum<sum){
        mans=num;
        msum=sum;
    }
    if(msum==sum&&mans>num) mans=num;
    if(k>15) return;
    ll t=num;
    for(int i=1;i<=limit;i++){
        if(t*prime[k]>n) break ;
        t=(ll)t*prime[k];
        dfs(t,k+1,(ll)sum*(i+1),i);
    }
}
int main(){
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
        mans=n;msum=0;
        dfs(1,1,1,50);
        printf("%lld\n",mans);
    }
    return 0;
}