hdu 3389 Game 博弈论

思路: 其本质为阶梯博弈;

　　阶梯博弈:博弈在一列阶梯上进行,每个阶梯上放着自然数个点,两个人进行阶梯博弈...     每一步则是将一个集体上的若干个点( >=1 )移到前面去,最后没有点可以移动的人输;

 在本题中 1,3,4 的状态不能转移到其他状态; 其他每个状态皆可转移; 且位置特定, 如  2->1 , 5->4, 6->3, 7->2 , 8->1 9->6.....

其本质我们有N级阶梯,现在要在 %3 的余数间转移, 0->0, 1->2, 2->1; 其最后的结果为1, 3, 4; 那么他们的转移的步数的奇偶性也会确定;

 

我们只要选择步数为奇数的位置做nim博弈就行了;而可以通过打表归纳证明得出模6为0、2、5的位置移动步数为奇，其余为偶;

代码如下：

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#define I(x) scanf("%d",&x)
int main(){
    int m,n,t,k=0,a;
    I(t);
    while(t--){
        I(n);
        m=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            I(a);
            if(i%6==0||i%6==2||i%6==5) m^=a;
        }
        printf("Case %d: ",++k);
        puts(m?"Alice":"Bob");
    }
    return 0;
}