《序列求和》问题

序列求和

问题描述

求1+2+3+...+n的值

输入格式:

输入包括一个整数n

输出格式:

输出一行，包括一个整数，表示1+2+3+...+n的值

数据规模与约定:

1<=n<=1,000,000,000

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• 样例输入:
  4

• 样例输出:
  10

• 样例输入:
  100

• 样例输出:

  5050

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解法1:循环累加

//main.cpp
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	long long int S=0,n;
	cin>>n;
	for(;n>0;n--)
	  S+=n;
	cout<<S;
	return 0;
}

总结:运算时间长，资源占用高。n的值越大，意味着循环将执行更多次，需要消耗的时间越长

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解法2:等差数列求和公式

公式:S_n=[n*(a₁+a_n)]/2

//main.cpp
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	long long int n;
	cin>>n;
	cout<<n*(1+n)/2;
	return 0;
}

总结:算法优、运算时间短、资源占用低

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题后总结:

• 当我看到题目的时候，我先想到的是循环累加。但是，题目给出的数据规模却很大。假如按数据规模最大值1,000,000,000来计算的话，程序将会在for语句这里执行1,000,000,000次，这意味着要消耗更多的时间来计算结果。
• 于是我开始寻找其它方法。我试图输入不同n的值来寻找n与1+2+..+n的规律。但最终失败了。
• 挣扎许久，终是没顶住度娘的诱惑。
• 得知解题方法后，向来对数学不感冒的我，似乎有了一丝丝兴趣。
• 通过这道题，我对编程也有了新的认识。我们不应该只带着传统的思维去解决问题，也不应该只关注程序运行的结果。我们关注程序 运行结果的同时，也要关注它的过程。