★P1226 【模板】快速幂

题目描述

给你三个整数 \(a,b,p\)，求 \(a^b \bmod p\)。

输入格式

输入只有一行三个整数，分别代表 \(a,b,p\)。

输出格式

输出一行一个字符串 a^b mod p=s，其中 \(a,b,p\) 分别为题目给定的值， \(s\) 为运算结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 10 9

输出 #1

2^10 mod 9=7

说明/提示

样例解释

\(2^{10} = 1024\)，\(1024 \bmod 9 = 7\)。

数据规模与约定

对于 \(100\%\) 的数据，保证 \(0\le a,b < 2^{31}\)，\(a+b>0\)，\(2 \leq p \lt 2^{31}\)。

题解

#include <iostream>
using namespace std;

// 快速幂函数，计算 a^b % p
long long fastPow(long long a, long long b, long long p) {
    long long res = 1;
    a %= p;  // 先对 a 取模，避免在后续计算中溢出

    while (b > 0) {
        if (b & 1) {  // 判断 b 的二进制表示的最低位是否为 1，等同于 b % 2 == 1
            res = (res * a) % p;
        }
        a = (a * a) % p;
        b >>= 1;  // 右移一位，等同于 b /= 2
    }
    return res;
}

int main() {
    long long a, b, p;
    cin >> a >> b >> p;

    long long s = fastPow(a, b, p);

    cout << a << "^" << b << " mod " << p << "=" << s << endl;

    return 0;
}