★P2251 质量检测——滑动窗口、单调队列、deque双队列

题目描述

为了检测生产流水线上总共 \(N\) 件产品的质量，我们首先给每一件产品打一个分数 \(A\) 表示其品质，然后统计前 \(M\) 件产品中质量最差的产品的分值 \(Q[m] = min\{A_1, A_2, ... A_m\}\)，以及第 2 至第 \(M + 1\) 件的 $Q[m + 1], Q[m + 2] $... 最后统计第 \(N - M + 1\) 至第 \(N\) 件的 \(Q[n]\)。根据 \(Q\) 再做进一步评估。

请你尽快求出 \(Q\) 序列。

输入格式

输入共两行。

第一行共两个数 \(N\)、\(M\)，由空格隔开。含义如前述。

第二行共 \(N\) 个数，表示 \(N\) 件产品的质量。

输出格式

输出共 \(N - M + 1\) 行。

第 1 至 \(N - M + 1\) 行每行一个数，第 \(i\) 行的数 \(Q[i + M - 1]\)。含义如前述。

输入输出样例 #1

输入 #1

10 4
16 5 6 9 5 13 14 20 8 12

输出 #1

5
5
5
5
5
8
8

说明/提示

[数据范围]

30%的数据，\(N \le 1000\)

100%的数据，\(N \le 100000\)

100%的数据，\(M \le N, A \le 1 000 000\)

题解

#include <iostream>
#include <deque>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int N, M;
    cin >> N >> M;

    vector<int> A(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> A[i];
    }

    deque<int> q;  // 单调递增队列，存储元素的下标
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        // 移除队列中超出当前窗口范围的元素
        while (!q.empty() && q.front() <= i - M) {
            q.pop_front();
        }

        // 移除队列中大于当前元素的元素，保证队列的单调性
        while (!q.empty() && A[q.back()] > A[i]) {
            q.pop_back();
        }

        // 将当前元素的下标加入队列
        q.push_back(i);

        // 当窗口大小达到 M 时，输出当前窗口的最小值
        if (i >= M - 1) {
            cout << A[q.front()] << endl;
        }
    }

    return 0;
}