地球坐标系与投影方式的理解(关于北京54,西安80,WGS84;高斯,兰勃特,墨卡托投影)

一、地球模型

地球是一个近似椭球体,测绘时用椭球模型逼近,这个模型叫做参考椭球,如下图:

赤道是一个半径为a的近似圆,任一圈经线是一个半径为b的近似圆。a称为椭球的长轴半径,b称为椭球的短轴半径。

a6378.137千米,b≈6356.752千米。(实际上,a也不是恒定的,最长处和最短处相差72米,b的最长处和最短处相差42米,算很小了)

地球参考椭球基本参数:

长轴:a

短轴:b

扁率:α=(a-b) / a

第一偏心率:e=√(a2-b2) / a

第二偏心率:e'=√(a2-b2) / b 

 

这几个参数定了,参考椭球的数学模型就定了。

 

什么是大地坐标系?

大地坐标系是大地测量中以参考椭球为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示:(L, B, H)。

空间直角坐标系是以参考椭球中心为原点,以原点到0度经线与赤道交点的射线为x轴,原点到90度经线与赤道交点的射线为y轴,以地球旋转轴向北为z轴:(x, y, z)

共同点:显然,这两种坐标系都必须基于一个参考椭球。

不同点:大地坐标系以面为基准,所以还需要确定一个标准海平面。而空间直角坐标系则以一个点为基准,所以还需要确定一个中心点。

只要确定了椭球基本参数,则大地坐标系和空间直角坐标系就相对确定了,只是两种不同的表达而矣,这两个坐标系的点是一一对应的。

 

二、北京54,西安80,WGS84

网上的解释大都互相复制,语焉不详,隔靴搔痒,说不清楚本质区别。为什么在同一点三者算出来的经纬度不同?难道只是不认同对方的测量精度吗?为什么WGS84选地球质心作原点,而西安80选地表上的一个点作原点?中国选的大地原点有什么作用?为什么选在泾阳县永乐镇?既然作为原点,为什么经纬度不是0?下面是我个人的理解。

首先,三者采用了不同的参考椭球建立模型,即长短轴扁率这组参数是不同的。

北京54: 长轴6378245m,短轴6356863,扁率1/298.2997381

西安80: 长轴6378140m,短轴6356755,扁率1/298.25722101

WGS84:长轴6378137.000m,短轴6356752.314,扁率1/298.257223563,第一偏心率0.081819790992,第二偏心率0.082095040121

这些参数不同,决定了椭球模型的几何中心是不同的。那么为什么这三种坐标系的参数有这么大差别呢?除了测量精度不同之外,还有一个原因,就是侧重点不一样。

WGS84是面向全球的,所以它尽量逼近整个地球表面,优点是范围大,缺点是局部不够精确。

北京54用的是前苏联的参数,它是面向苏联的,所以它在前苏联区域这个曲面尽量逼近,而其它国家地区偏多少它不管。它以苏联的普尔科沃为中心,离那越远,误差就越大。

西安80是面向中国的,所以它在中国区域这个曲面尽量逼近,而其它国家地区偏多少它不管。而且这个逼近是以西安附近的大地原点为中心的,也就是说,在西安大地原点处,模型和真实地表参考海平面重合,误差为0,而离大地原点越远的地方,误差越大。所谓的大地原点就是这么来的,它是人为去定的,而不是必须在那里,它要尽量放在中国的中间,使得总的误差尽量小而分布均匀。然后,我国在自已境内进行的建筑,测绘,勘探什么的所绘制的图,都以这个大地原点为基准,去建立各种用途的地表坐标系,就能统一起来了。

所以在中国区域,WGS84模型是没有西安80模型那么准确。而用西安80模型来算美国的点,则更不准确。现在更新为2000国家大地坐标系,参数比西安80更精确了,而道理是一样的。

都说WGS84是质心坐标系,北京54,西安80是参心坐标系,何谓质心?何谓参心?

质心好理解,就是地球体的质量中心,WGS84坐标系面向全球定位,所以它所建立的模型是最中庸的,没有偏向任何一个地区,椭球体模型的几何中心与地球质心重合时,模型就会最接近整个地球。

而北京54和西安80侧重于局部的精确性,而舍弃整体的精确性,当椭球模型(西安80)在中国区域最精确时,它的几何中心肯定不是地球质心,而在别的地方。所以这个几何中心称之为参考中心,简称参心。

地球上一个点经纬度,是基于参考椭球来算的,所以,同一个地方,用北京54,西安80,WGS84算出来的经纬度是三个不一样的值。由于GPS用的是WGS84,所以我们手机看到的是WGS84坐标系的经纬度。

 

三、地图在平面上的投影

我们的地图,总得画在纸上,在显示器上吧,不然到处拎着地球仪?地球上的点是用经纬度表示的,纬度越高的地方,1度的经度的距离就越短。那么,问题来了,地球表面是曲面,而且经纬度与长度距离并不是简单的比例关系,怎样画到平面上?答案是,投影算法。好,问题又来了,投影算法哪家强?

1.高斯-克吕格投影

假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上,按照等角条件将中央经线东、西各3°或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上,然后将椭圆柱面展开成平面而成的。

高斯克吕格投影是分带投影的,主要分有3度带和6度带两种。3度带就是经度每3度一个带,全球切成120个带;6度带就是经度每6度一个带,全球切成60个带。不同的带之间各有各的原点自成xy坐标系,不能用本带的xy坐标系去计算其它带的,因为原点都不同了。
高斯克吕格投影的变形分析:
①中央经线上无变形,满足投影后长度比不变的条件;
②除中央经线上长度比为1以外,其它任何点长度比均大于1;
③在同一条纬线上,离中央经线越远则变形越大,最大值位于投影带边缘。
④在同一条经线上,纬度越低变形越大,最大值位于赤道上。
等角投影,无角度变形,面积比为长度比的平方。
⑥长度比的等变形线平行于中央轴子午线。
 
优点:长度和面积变形是最小的(比起其它投影)。
缺点:需要分带,相邻的带不能拼接(上尖下宽怎么接?好难个),导致覆盖范围小。
所以高斯投影适用于小地区的地图,一个带就能覆盖的地区。
 
 2.兰勃特投影
 
有两种:
①等角圆锥投影。
设想用一个正圆锥切于或割于球面,应用等角条件将地球面投影到圆锥面上,然后沿一母线展开成平面。投影后纬线为同心圆圆弧,经线为同心圆半径。没有角度变形,经线长度比和纬线长度比相等。适于制作沿纬线分布的中纬度地区中、小比例尺地图。市面上的中国地图应该就是用这种投影的。
 
②等积方位投影。
设想球面与平面切于一点,按等积条件将经纬线投影于平面而成。按投影面与地球面的相对位置,分为正轴、横轴和斜轴3种。在正轴投影中,纬线为同心圆,其间隔由投影中心向外逐渐缩小,经线为同心圆半径。在横轴投影中,中央经线和赤道为相互垂直的直线,其他经线和纬线分别为对称于中央经线和赤道的曲线。在斜轴投影中,中央经线为直线,其他经线为对称于中央经线的曲线。该投影无面积变形,角度和长度变形由投影中心向周围增大。横轴投影和斜轴投影较常应用,东西半球图和分洲图多用此投影。
 
 
3.墨卡托投影
 
假设地球被围在一中空的圆柱里,其基准纬线与圆柱相切(赤道)接触,然后再假想地球中心有一盏灯,把球面上的图形投影到圆柱体上,再把圆柱体展开,这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
优点:没有角度变形,由每一点向各方向的长度比相等,它的经纬线都是平行直线,且相交成直角。
缺点:长度和面积变形明显,纬线间隔从基准纬线处向两极逐渐增大。但因为它具有各个方向均等扩大的特性,保持了方向和相互位置关系的正确。
墨卡托投影地图常用作航海图和航空图,如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行,方向不变可以一直到达目的地,因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件,给航海者带来很大方便。
谷歌地图,百度地图用的就是墨卡托投影,且以赤道作基准纬线。

posted on 2014-12-26 11:04  万里驰骋  阅读(12011)  评论(2编辑  收藏

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