更相减损术与辗转相除法

SNNU1338: ACMer日常训练，第5弹——袁学长第一弹☝️

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 17  Solved: 3 [Submit][Status][Web Board]Description

定义一种二叉树，根节点是（1，1）,二叉树构造方法：

设根节点是(a,b)，则它的左儿子是(a+b,b),右儿子是(a,a+b)；例如上面的根节点的左右儿子分别是(2,1),(1,2)。

现在给你一个(i,j)，问从(1,1)这个根节点走到(i,j)节点向左走多少次，向右走多少次？

Input 

第一行测试个数T；(1<=T<=7)

下来每行表示一组测试数据，包含i,j两个整数。

(1<= i,j <=2e9)

Output 

每组输出l r，l表示向左走多少步，r表示向右走多少步。

Sample Input 

3

42 1

3 4

17 73

Sample Output 

41 0

2 1

4 6

Source

SNNUOJ1338（该OJ只有SNNU内网可登）

 

——————————

 

这道题考察的很巧妙，第一眼以为是要构造二叉树或者DFS，但是对于2E9的测试数据这两个显然不成立。

于是想通过模拟来进行，但是如果从上往下进行模拟，样例1和2很好过，但是3我发现并不好过。

于是想到显然可以从下往上进行，但是如果是a-b一步步模拟的话，会T。

于是考虑用除法加速减法的过程，但是要注意除法和mod会有0的问题，在这里没处理好WA了几发，多亏袁学长帮助……处理了一下0的问题。

 

——————

 

代码如下：

 

#include<iostream>

using namespace std;

namespace miao

{

       intleft , right ;

}

void gcd( int a , int b )

{

       if(a == 0 && b == 0 )

              return;

       if(a > b )

              {

                     if(a % b == 0 )

                            {

                                   miao::left+=a/b - 1 ;

                                   gcd(1,b);

                            }

                     else

                            {

                                   miao::left+=a/b;

                                   gcd(a%b,b);

                            }

              }

       if(a < b )

              {

                     if(b % a == 0 )

                            {

                                   miao::right+=b/a-1;

                                   gcd(a,1);

                            }

                     else

                            {

                                   miao::right+=b/a;

                                   gcd(a,b%a);

                            }

              }

}

 

int main()

{

       intt ;

       cin>> t ;

       while(t--)

              {

                     inti , j ;

                     cin>> i >> j ;

                     miao::left=0,miao::right=0;

                     gcd(i,j);

                     cout<< miao::left <<' '<< miao::right << endl ;

              }

}