二分查找——出现溢出问题

算法描述：

1. 前提：有已排序数组 A（假设已经做好）

2. 定义左边界 L、右边界 R，确定搜索范围，循环执行二分查找（3、4两步）

3. 获取中间索引 M = Floor((L+R) /2)

4. 中间索引的值 A[M] 与待搜索的值 T 进行比较

   ① A[M] == T 表示找到，返回中间索引

   ② A[M] > T，中间值右侧的其它元素都大于 T，无需比较，中间索引左边去找，M - 1 设置为右边界，重新查找

   ③ A[M] < T，中间值左侧的其它元素都小于 T，无需比较，中间索引右边去找， M + 1 设置为左边界，重新查找

5. 当 L > R 时，表示没有找到，应结束循环

代码实现：

public class BinarySearch {
​
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {1, 5, 8, 11, 19, 22, 31, 35, 40, 45, 48, 49, 50};
        int target = 48;
        int idx = binarySearch01(array, target);
        System.out.println(idx);
​
    }
​
    /**
     * 1. 前提：有已排序数组 A（假设已经做好）
     * 2. 定义左边界 L、右边界 R，确定搜索范围，循环执行二分查找（3、4两步）
     * 3. 获取中间索引 M = Floor((L+R) /2)
     * 4. 中间索引的值  A[M] 与待搜索的值 T 进行比较
     * ① A[M] == T 表示找到，返回中间索引
     * ② A[M] > T，中间值右侧的其它元素都大于 T，无需比较，中间索引左边去找，M - 1 设置为右边界，重新查找
     * ③ A[M] < T，中间值左侧的其它元素都小于 T，无需比较，中间索引右边去找， M + 1 设置为左边界，重新查找
     * 5. 当 L > R 时，表示没有找到，应结束循环
     *
     * @param array
     * @param target
     * @return
     */
    private static int binarySearch01(int[] array, int target) {
        int L = 0, R = array.length - 1, M;
        while (L <= R) {
            M = (L + R) / 2;
            if (array[M] == target) {
                return M;
            } else if (array[M] > target) {
                R = M - 1;
            } else {
                L = M + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

出现整数溢出实例：

假设a为左边界索引，b为右边界索引，且为整数最大值-1，c为中间索引

        int a = 0;
        int b = Integer.MAX_VALUE-1;
        int c = (a+b)/2;
        // 假设目标值在中间索引的右边
        // 重新设置中间索引，此时出现整数溢出
        c = (c+1+b)/2;
        System.out.println(c);

打印出c的值为：-536870913

解决溢出：

方法一：

将 M = (L + R) / 2; 将改成：M = L+(R-L)/2;

方法二：

 M = (L + R) / 2; 

根据位运算可以改写成：

M = (L + R) >>>1