【Hnoi2017】单旋

题目描述

H 国是一个热爱写代码的国家,那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。 伸展树(splay)是一种数据结构,因为代码好写,功能多,效率高,掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天,邪恶的“卡”带着他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国。“卡”给 H 国的人洗脑说,splay 如果写成单旋的,将会更快。“卡”称“单旋splay”为“spaly”。 虽说他说的很没道理,但还是有 H 国的人相信了,小 H 就是其中之一,spaly 马上成为他的信仰。 而 H 国的国王,自然不允许这样的风气蔓延,国王构造了一组数据,数据由 m(不超过\(10^5\))个操作构成,他知道这样的数据肯定打垮 spaly,但是国王还有很多很多其他的事情要做,所以统计每个操作所需要的实际代价的任务就交给你啦。数据中的操作分为 5 种:

  1. 插入操作:向当前非空 spaly 中插入一个关键码为 key 的新孤立节点。插入方法为,先让 key 和根比较,如果 key 比根小,则往左子树走,否则往右子树走,如此反复,直到某个时刻,key 比当前子树根 x 小,而 x 的左子树为空,那就让 key 成为 x 的左孩子;或者 key 比当前子树根 x 大,而 x 的右子树为空,那就让 key 成为 x 的右孩子。 该操作的代价为:插入后,key 的深度。特别地,若树为空,则直接让新节点成为一个单个节点的树。(各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对 spaly 的描述。)

  2. 单旋最小值: 将 spaly 中关键码最小的元素 xmin 单旋到根。操作代价为:单旋前 xmin 的深度。(对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述。)

  3. 单旋最大值: 将 spaly 中关键码最大的元素 xmax 单旋到根。操作代价为:单旋前 xmax的深度。

  4. 单旋删除最小值:先执行 2 号操作,然后把根删除。由于 2 号操作之后,根没有左子树,所以直接切断根和右子树的联系即可。(具体见样例解释)。 操作代价同 2 号操作。

  5. 单旋删除最大值:先执行 3 号操作,然后把根删除。 操作代价同 3 号操作。

对于不是 H 国的人,你可能需要了解一些 spaly 的知识,才能完成国王的任务:

a. spaly 是一棵二叉树, 满足对于任意一个节点 x,它如果有左孩子 lx,那么 lx 的关键码小于 x 的关键码。 如果有右孩子 rx,那么 rx 的关键码大于 x 的关键码。

b. 一个节点在 spaly 的深度定义为:从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点(包括自己)。

c. 单旋操作是对于一棵树上的节点 x 来说的。一开始,设 f 为 x 在树上的父亲。如果 x 为 f 的左孩子,那么执行 zig(x)操作(如上图中,左边的树经过 zig(x)变为了右边的树),否则执行 zag(x)操作(在上图中,将右边的树经过 zag(f)就变成了左边的树)。每当执行一次 zig(x)或者 zag(x), x 的深度减小 1,如此反复,直到 x 为根。总之,单旋 x 就是通过反复执行 zig 和 zag 将 x 变为根。

输入

第一行单独一个正整数 \(m(1<=m<=10^5)\)。接下来 m 行,每行描述一个操作:首先是一个操作编号 \(c(1<=c<=5)\),既问题描述中给出的 5 种操作中的编号,若 c= 1,则再输入一个非负整数 key,表示新插入节点的关键码。

输出

输出共 m 行,每行一个整数,第 i 行对应第 i 个输入的操作的代价。

数据范围

100%的数据满足:\(1<=m<=10^5;1<=key<=10^9\)。所有出现的关键码互不相同。任何一个非插入操作,一定保证树非空。在未执行任何操作之前,树为空。


我们用一个结构体就可以记录下原树的结构了

每一次操作,只需要改变一些节点的孩子和父亲即可...这个就不多说了

然后我们观察一下splay操作的特点

对于2操作,我们可以发现,其实是\(x\)节点的深度改为\(1\),然后\(x\)的右孩子不改变深度,剩下的点深度\(+1\)

对于3操作,我们可以发现,其实是\(x\)节点的深度改为\(1\),然后\(x\)的左孩子不改变深度,剩下的点深度\(+1\)

那么对于4、5操作的话,在2、3操作的基础上再删去root,然后把所有节点的深度\(-1\)即可

上面这个操作,我们可以发现进行\(+1\)或者\(-1\)操作的节点,在离散后是连续的,那么直接用线段树来维护

我们还需要维护一下当前加入的最大值和最小值...再写一个平衡树的话,程序可读性就很低了....我就直接调用了一下set

感觉这道题目也不是很码农啊.....网上有一些LCT维护的...感觉很繁琐的样子

#include<cstdio>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstdlib>  
#include<cstring>
#include<string>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#define LL long long
 
using namespace std;
 
inline char nc(){
  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
  if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }
  return *p1++;
}
 
inline void read(int &x){
  char c=nc();int b=1;
  for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
  for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}
 
inline void read(LL &x){
  char c=nc();LL b=1;
  for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
  for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}

inline int read(char *s)
{
    char c=nc();int len=0;
    for(;!(c>='A' && c<='Z');c=nc()) if (c==EOF) return 0;
    for(;(c>='A' && c<='Z');s[len++]=c,c=nc());
    s[len++]='\0';
    return len;
}

inline void read(char &x){
  for (x=nc();!(x>='A' && x<='Z');x=nc());
}

int wt,ss[19];
inline void print(int x){
    if (x<0) x=-x,putchar('-'); 
    if (!x) putchar(48); else {
    for (wt=0;x;ss[++wt]=x%10,x/=10);
    for (;wt;putchar(ss[wt]+48),wt--);}
}
inline void print(LL x){
    if (x<0) x=-x,putchar('-');
    if (!x) putchar(48); else {for (wt=0;x;ss[++wt]=x%10,x/=10);for (;wt;putchar(ss[wt]+48),wt--);}
}

int n,m,k,b[100010];
struct data
{
    int x,y;
}a[100010];
struct tree
{
    int fa,lc,rc;
}t[100010];
struct st
{
    int sum,tag;
}d[400010];
set<int> c;

int Hash(int x)
{
    return lower_bound(b+1,b+1+k,x)-b;
}

void Pushdown(int x,int l,int r)
{
    if (d[x].tag!=0)
    {
        d[x<<1].tag+=d[x].tag,d[x<<1|1].tag+=d[x].tag;
        d[x].sum+=d[x].tag*(r-l+1);d[x].tag=0;
    }
}

void Pushup(int x,int l,int mid,int r)
{
    d[x].sum=d[x<<1].sum+d[x<<1|1].sum+d[x<<1].tag*(mid-l+1)+d[x<<1|1].tag*(r-mid); 
}

void change(int lq,int rq,int l,int r,int x,int z)
{
    if (lq<=l && rq>=r) {d[x].tag+=z;return ;}
    int mid=l+r>>1;
    Pushdown(x,l,r);
    if (lq<=mid) change(lq,rq,l,mid,x<<1,z);
    if (rq>mid) change(lq,rq,mid+1,r,x<<1|1,z);
    Pushup(x,l,mid,r);
}

int query(int q,int l,int r,int x)
{
    if (l==r) return d[x].sum+d[x].tag;
    int mid=l+r>>1;
    Pushdown(x,l,r); 
    if (q<=mid) return query(q,l,mid,x<<1);
    return query(q,mid+1,r,x<<1|1);
    Pushup(x,l,mid,r);
}

int main()
{
    read(m);
    k=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        read(a[i].x);
        if (a[i].x==1) read(a[i].y),b[++k]=a[i].y;
    }
    sort(b+1,b+1+k);
    k=unique(b+1,b+1+k)-b-1;
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(t,0,sizeof(t));
    c.clear();int x,q,u,v,root=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        if (a[i].x==1)
        {
            if (c.empty()) x=Hash(a[i].y),c.insert(a[i].y),q=1,root=x;
            else
            {
                x=Hash(a[i].y);c.insert(a[i].y);
                set<int>::iterator y=c.begin(),pre,nxt;
                set<int>::reverse_iterator z=c.rbegin();
                if (*y==a[i].y) y++,u=Hash(*y),t[x].fa=u,t[u].lc=x,q=query(u,1,k,1)+1;
                else if (*z==a[i].y) z--,u=Hash(*z),t[x].fa=u,t[u].rc=x,q=query(u,1,k,1)+1;
                else
                {
                    y=c.find(a[i].y);pre=y;nxt=y;pre--;nxt++;
                    u=Hash(*pre),v=Hash(*nxt);
                    int du=query(u,1,k,1),dv=query(v,1,k,1);
                    if (dv<du) t[x].fa=u,t[u].rc=x,q=du+1;
                    else t[x].fa=v,t[v].lc=x,q=dv+1;
                }
            }
            int p=query(x,1,k,1);
            change(x,x,1,k,1,q-p);
            print(q);puts("");          
        }
        else if (a[i].x==2)
        {
            x=Hash(*c.begin());
            q=query(x,1,k,1);
            print(q);puts("");
            if (t[x].fa!=0)
            {
                change(x,x,1,k,1,-(q-1));
                v=t[x].fa;
                change(v,k,1,k,1,1);
                t[t[x].rc].fa=t[x].fa;
                t[t[x].fa].lc=t[x].rc;
                t[x].rc=root;t[x].fa=0;
                t[root].fa=x;root=x;
            }
        }
        else if (a[i].x==3)
        {
            x=Hash(*c.rbegin());
            q=query(x,1,k,1);
            print(q);puts("");
            if (t[x].fa!=0)
            {
                change(x,x,1,k,1,-(q-1));
                v=t[x].fa;
                change(1,v,1,k,1,1);
                t[t[x].lc].fa=t[x].fa;
                t[t[x].fa].rc=t[x].lc;
                t[x].lc=root;t[x].fa=0;
                t[root].fa=x;root=x;
            }
        }
        else if (a[i].x==4)
        {
            x=Hash(*c.begin());
            q=query(x,1,k,1);
            print(q);puts("");
            if (t[x].fa!=0)
            {
                change(x,x,1,k,1,-(q-1));
                v=t[x].fa;
                change(v,k,1,k,1,1);
                t[t[x].rc].fa=t[x].fa;
                t[t[x].fa].lc=t[x].rc;
                t[x].rc=root;t[x].fa=0;
                t[root].fa=x;root=x;
            }
            change(1,k,1,k,1,-1);
            c.erase(c.find(b[root]));
            t[t[root].rc].fa=0;root=t[root].rc;
        }
        else
        {
            x=Hash(*c.rbegin());
            q=query(x,1,k,1);
            print(q);puts("");
            if (t[x].fa!=0)
            {
                change(x,x,1,k,1,-(q-1));
                v=t[x].fa;
                change(1,v,1,k,1,1);
                t[t[x].lc].fa=t[x].fa;
                t[t[x].fa].rc=t[x].lc;
                t[x].lc=root;t[x].fa=0;
                t[root].fa=x;root=x;
            }
            change(1,k,1,k,1,-1);
            c.erase(c.find(b[root]));
            t[t[root].lc].fa=0;root=t[root].lc;
        }
    }
    return 0;
}
posted @ 2017-04-26 14:31  Xiejiadong  阅读(...)  评论(...编辑  收藏
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