求最大公因数,使用欧几里得算法以及更相减损术法(未完)

1. 使用欧几里得算法求最大公因数:

long gcd( long m, long n )
{
  while( n != 0)
  {
        long rem = m % n;
        m = n;
        n = rem;
   }  
}

设R=m%n;Q=m/n

那么:

m=R1*n+R1;
R2=n%R1;Q2=n/R1; => n=Q2*R1+R2;

m=Q1*(Q2*R1+R2)+R1=(Q1*Q2+1)*R1+Q1*R2;
R3=R1%R2; Q3=R1/R2; => R1=Q3*R2+R3;

m=(Q1*Q2+1)*(Q3*R2+R3)+Q1*R2=(Q1*Q2+1)*Q3*R2+(Q1*Q2+1)*R3+Q1*R2=(Q1*Q2*Q3+Q3+Q1)*R2+(Q1*Q2+1)*R3;
R4=R2%R3; Q4=R2/R3; => R2=Q4*R3+R4;

m=(Q1*Q2*Q3+Q3+Q1)*(Q4*R3+R4)+(Q1*Q2+1)*R3=(Q1*Q2*Q3*Q4+Q3*Q4+Q1*Q4+Q1*Q2+1)*R3+(Q1*Q2*Q3+Q3+Q1)*R4;
R5=R3%R4; Q5=R3/R4

......

不断分解,直到Rn=0时,m=C1*Rn-1+C2*Rn=C1*Rn-1,那么Rn-1就是m的最大公因数。

2. 使用更相减损术法求最大公因数:

 

posted @ 2012-10-09 10:47  Amos_Xia  阅读(323)  评论(0)    收藏  举报