五一蹲大牢 贰

1 跳跃(jump.c/cpp/pas)

1.1 题目描述

总共有 L 个荷叶围成一个圆环，我们将最南边的荷叶开始，逆时针依次对荷叶编号为 0、1、2、…、L-1。青蛙 A、B 初始分别在第 x、y 个荷叶上， 它们同时开始沿逆时针跳动，每个单位时间，青蛙 A 会向前跳 n 个荷叶，青蛙 B 会向前跳 m 个荷叶。这样一直下去，问它们是否会在某个时刻跳>到同一> 个荷叶上，如果会则输出需要的最少跳跃次数，如果不会则输出一行 “Impossible”。

1.2 输入格式

仅一行，五个整数 x, y, n, m, L，含义如题意所述。

1.3 输出格式

输出一行，“Impossible”或一个整数，如题意所述。

1.4 样例输入

1 5 3 2 10

1.5 样例输出

4

1.6 数据范围与约定

对于 20％的数据 x, y, m, n, L<100；
对于 100％的数据 x≠y<2000000000, 0<m,n<2000000000, 0<L<2100000000。

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设时间为t,则 x+nt≡y+mt(mod L),移项得 (n-m)t-kL=y-x,可以用扩欧解决。

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2 方程 (equation.c/cpp/pas)
2.1 题目描述

求解+= 的正整数解 (x, y) 的数目。

2.2 输入格式

第一行为一个整数 n。

2.3 输出格式

输出一行一个整数，表示满足上式的正整数解 (x, y) 的数目，答案对 10⁹+7 取模。

2.4 样例输入

4

2.5 样例输出

21

2.6 数据范围与约定

对于 20％的数据，n <= 5；

对于 40％的数据，n <= 100；

对于 100％的数据，1 <= n <= 10⁶。

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考场上试着推了几下式子没推出来，应设x=m+k，则+=，化简得，即求的质因子数，各自乘二加一再累乘。

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3 离散对数 (log.c/cpp/pas)

3.1 题目描述

对于，找到 x 的最小正整数解，无解则输出一行 “No solution”。

3.2 输入格式

第一行一个整数 n，表示有 n 组数据。

接下来 n 行，每行三个整数 A, B, P。

3.3 输出格式

输出 n 行，每行一个整数表示答案，或“No solution”表示找不到正整数解。

3.4 样例输入

3
2 1 5
2 3 5
3 3 5

3.5 样例输出

0
3
1

3 .6 数据范围与约定

对于前 20％的数据，保证 P<=1000；

对于前 70％的数据，保证 n<=5；

对于 100％的数据，保证 1<=n<=200，1<=A, B<P，2<=P<2³¹ 且为质数。

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基于分块思想，的大步小步令p=n*m，则枚举i，使，移个项,满足gcd(a，p)=1，否则不能把有a^-m即没有逆元，然后把a^0~n-1存入hash表，枚举i，查看a^im是否在表中，当m=n=时复杂度O（）。

--2022.5.1