汉诺塔绘图学习

汉诺塔绘图学习（动画版）

1.什么是汉诺塔

汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

2.问题简述

一次性移动一个盘子，盘子的大小有序（保持下面的盘子大，上面的盘子小），把盘子从a座移动到c座。

3.数学算法分析

假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。用数学归纳法可证得f(n)=2^n-1。

4.解决方法（程序）：

主要是运用递归方法；

（1）不可视算法（非动画）

 

def HANNUOTA(n,a,b,c):#定义汉诺塔圆盘移动函数
    if n==1:
        print(a,'-->',c)
    else:
        HANNUOTA(n-1,a,c,b)
        print(a,'-->',c)
        HANNUOTA(n-1,b,a,c)
num=eval(input())#输入有多少个圆盘
HANNUOTA(num,'A','B','C')#调用函数

 

注：此算法是非动画算法，只能显示盘子运动的走向（下面是运行结果）

（2）可视算法（动画）

from turtle import *
class Stack:
    def __init__(self):
        self.items = []
    def isEmpty(self):
        return len(self.items) == 0
    def push(self, item):
        self.items.append(item)
    def pop(self):
        return self.items.pop()
    def peek(self):
        if not self.isEmpty():
            return self.items[len(self.items) - 1]
    def size(self):
        return len(self.items)                      #搞不懂

def drawpole_1(k):#画汉诺塔的底座
    up()
    pensize(10)
    speed(100)
    goto(400*(k-1), 100)                  #坐标
    down()
    goto(400*(k-1), -100)
    goto(400*(k-1)-20, -100)
    goto(400*(k-1)+20, -100)

def drawpole_3():#画出汉诺塔的三个底座
    hideturtle()#隐藏
    drawpole_1(0)#画出汉诺塔的底座左
    drawpole_1(1)#画出汉诺塔的底座中
    drawpole_1(2)#画出汉诺塔的底座右

def creat_plates(n):#制造n个盘子
    plates=[Turtle() for i in range(n)]
    for i in range(n):
        plates[i].up()
        plates[i].hideturtle()
        plates[i].shape("square")
        plates[i].shapesize(1,8-i)
        plates[i].goto(-400,-90+20*i)
        plates[i].showturtle()
    return plates

def pole_stack():#制造底座的栈
    poles=[Stack() for i in range(3)]
    return poles

def moveDisk(plates,poles,fp,tp):#把poles[fp]顶端的盘子plates[mov]从poles[fp]移到poles[tp]
    mov=poles[fp].peek()
    plates[mov].goto((fp-1)*400,150)
    plates[mov].goto((tp-1)*400,150)
    l=poles[tp].size()#确定移动到底部的高度（恰好放在原来最上面的盘子上面）
    plates[mov].goto((tp-1)*400,-90+20*l)

def moveTower(plates,poles,height,fromPole, toPole, withPole):#递归放盘子
    if height >= 1:
        moveTower(plates,poles,height-1,fromPole,withPole,toPole)
        moveDisk(plates,poles,fromPole,toPole)
        poles[toPole].push(poles[fromPole].pop())
        moveTower(plates,poles,height-1,withPole,toPole,fromPole)

myscreen=Screen()
setup(1200,500) #设置窗口大小
drawpole_3()    #画汉诺塔的底座
n=int(input("请输入汉诺塔的层数并回车:"))#输入汉诺塔的盘子数
plates=creat_plates(n)#制造n个盘子
poles=pole_stack()
for i in range(n):
    poles[0].push(i)
moveTower(plates,poles,n,0,2,1)
myscreen.exitonclick()

 

注：这算法我也不是很懂（很尴尬）

运行结果如图：