算法题11：最大子数组和

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。
 

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1] 输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23

 

思路：

 前缀和 + 贪心

由于子数组的元素和等于两个前缀和的差，所以求出nums的前缀和问题就变成买卖股票的最佳时机了，要求子数组不能为空，相当于一定要交易一次。

买卖股票这个题还没做过后面再说。

我们可以一边遍历数组计算前缀和，一边维护前缀和的最小值（相当于股票最低价格），用当前的前缀和（卖出价格）减去前缀和的最小值（买入价格），

就得到了以当前元素结尾的子数组和的最大值（利润），用它来更新答案的最大值（最大利润）。

请注意，由于题目要求子数组不能为空，应先计算当前前缀和 - 最小前缀和，再更新最小前缀和。相当于不能在同一天买入股票又卖出。

如果先更新最小前缀和，在计算前缀和 - 最小前缀和，那么有可能就是当前的前缀和减去自己，答案就变成了0，即结果为空数组。

 

python

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = -inf
        min_pre_sum, pre_sum = 0, 0
        for i in nums:
            pre_sum += i # 当前的前缀和
            ans = max(ans, pre_sum - min_pre_sum) # 减去前缀和的最小值
            min_pre_sum = min(min_pre_sum, pre_sum) # 减去前缀和的最小值
        return ans
       

 

Java

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int ans = Integer.MIN_VALUE;
        int minPreSum = 0;
        int preSum = 0;
        for(int i: nums) {
            preSum += i; // 当前的前缀和
            ans = Math.max(ans, preSum - minPreSum); // 减去前缀和的最小值
            minPreSum = Math.min(minPreSum, preSum); // 维护前缀和最小值
        }
        return ans;
    }

 

结果：