HDU 1392 Surround the Trees(凸包*计算几何）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1392

这里介绍一种求凸包的算法：Graham。（相对于其它人的解释可能会有一些出入，但大体都属于这个算法的思想，同样可以解决凸包问题）

相对于包裹法的n*m时间，Graham算法在时间上有很大的提升，只要n*log(n)时间就够了。它的基本思想如下：

1、首先，把所有的点按照y最小优先，其次x小的优先排序

2、维护一个栈，用向量的叉积来判断新插入的点跟栈顶的点哪个在外围，如果栈顶的点在当前插入的点的左边，那么把栈顶的这个元素弹出，弹出之后不能继续插入下一个点，要继续判断当前插入点跟弹出之后的栈顶的点的位置关系，当当前插入的点在栈顶的那个点的左边时，则可以将要插入的点压到栈中，进入下一个点。

对于这题，最后要计算的是凸包的边长，所以最后别忘了加上最后一个点到第一个点的距离。还有只有一个点和两个点的情况时要进行特判。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 105;
struct point
{
    double x,y;
    point(double x = 0,double y = 0):x(x),y(y) {}
    friend  point operator + (point p1,point p2)
    {
        return point(p1.x+p2.x,p1.y+p2.y);
    }
    friend  point operator - (point p1,point p2)
    {
        return point(p1.x-p2.x,p1.y-p2.y);
    }
    
}p[maxn],res[maxn];
double dis(point p1,point p2)
{
    return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x) + (p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}
double dot(point p1,point p2)
{
    return p1.x*p2.y - p2.x*p1.y;
}
bool cmp(point p1,point p2)
{
    if(p1.y == p2.y) return p1.x < p2.x;
    return p1.y < p2.y;
}
int graham(point* p,int n,point* res)
{
    sort(p,p+n,cmp);
    res[0] = p[0];
    res[1] = p[1];
//    res[2] = p[2];
    int top = 1,len;
    for(int i = 2;i < n;++i)
    {
        while(top && dot(p[i]-res[top-1],res[top]-res[top-1]) >= 0) top--;
        res[++top] = p[i];
    }
    len = top;
    for(int i = n-1;i >= 0;--i)
    {
        while(top != len && dot(p[i]-res[top-1],res[top]-res[top-1]) >= 0) top--;
        res[++top] = p[i];
    }
    return top;
}
            
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(int i = 0;i < n;++i)
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        if(n == 1)
        {
            printf("0.00\n");
            continue;
        }
        if(n == 2)
        {
            printf("%.2lf\n",dis(p[0],p[1]));
            continue;
        }
        int m = graham(p,n,res);
        double tot = 0;
        for(int i = 1;i <= m;++i)
        tot += dis(res[i-1],res[i]);
        printf("%.2lf\n",tot);
    }
    return 0;
}