HDU 4627 The Unsolvable Problem 杭电多校联赛第三场1009 数学题

题意描述：给出一个n,要求在所有满足n = a+b的a和b里面求a和b的最小公倍数最大的两个数的最小公倍数。

解题报告：比赛的时候看到这个题的第一反应就是寻找这两个数一定是在a和b比较接近的地方找，这样才能保证a和b的最小公倍数最大，首先，奇数和偶数是一定要分开的讨论的，因为奇数和偶数的一半是不同的，奇数的一半可能就是所要的结果，但是偶数的一半可以确定一定不是所要的结果，因为偶数一半刚好a和b就相等了，最小公倍数就是他们本身了，这是最小的了，然后偶数里面又要分开讨论，一种是这个偶数的一半是奇数，另一种是这个偶数的一半也是偶数的情况，对于是奇数的，结果就是将一半分别进行加2减二得到，然后对于是偶数的只要加1和减1就可以了，然后求他们的最小公倍数，所求出来的一定是最大的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef __int64 INT;

INT GCD(INT a,INT b) {
    return a%b==0? b:GCD(b,a%b);
}
int main() {
    int T;
    INT n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        INT temp,max;
        scanf("%I64d",&n);
        if(n == 2) {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        temp  = n/2;
        if(n & 1)
        printf("%I64d\n",((n-temp)/GCD(n-temp,temp))*temp);
        else {
            if(n == 2)
            printf("1\n");
            else if(temp & 1)
            printf("%I64d\n",((temp+2)/GCD(temp+2,temp-2))*(temp-2));
            else printf("%I64d\n",((temp+1)/GCD(temp+1,temp-1))*(temp-1));
        }
    }
    return 0;
}