20231101构造题记录

20231101 构造题记录

A. 人生的经验

可以对于每个长度为 \(l-1\) 的串建一个点，每个点有 \(c\) 个后继状态， 也有 \(c\) 个入边，所以一定可以找到一个欧拉路

因此答案为 \(c^l+l-1\) 即所有可能的串首尾相接拼起来的长度

考虑用一个圈套圈求欧拉路，即每次拓展一个点，用栈维护，如果不能继续拓展就弹栈记录答案，最后倒着输出即可

这个算法是 \(\mathcal{O}(n)\) 的

对于每个点不需要真的建图，可以记录当前扩展到哪个字符，然后处理下一个的 hash 值

B. 矩阵

先将一行染成全黑，再将这一行操作的到所有的列上

假设当前考虑 \((i,j)\) 这个格子且 \((i,j)\) 为 .

如果 \(j\) 一整列都不存在 # 则要操作 \(2\) 次， 否则 \(1\) 次

注意特判初始一整列都是 # 的情况

C. Divide

考虑构造一个序列使得对于所有 \(i,j(j<i)\) ， 满足 \(a_i\leq a_j\) 或者 \(a_i>a_j\)

D. Hby的旅游之都

先处理 topsort， 然后每 \(40\) 个分成一小块， 每 \(40\) 小块分成一大块

小块内连 \(R\) 边， 小块与小块连 \(G\) 边， 大块与大块之间连 \(B\) 边

E. 单调上升序列

考虑将原图分成 \(n-1\) 个完美匹配

每个匹配 \(n\) 个点， 有 \(\frac{n}{2}\) 调边

考虑这样构造，按 \((i+j)\mod{n-1}\) 分组，然后每个组内连边递增，这样最长的递增链最多长 \(n-1\)