2023-1-4 #23 也无妨 将泪水放逝雨断后 作引
——闹闹丶《晴天掩饰雨》
这一段一直没发闲话啊，主要是最近一直在摆（
稍微玩了一下 妄想症 Deliver Me，总体体验还是不错的。
总是会想起 cmd 博客中的一段话：
我正在做的每一道题都记在博客里，有仅是眼缘好的，有完成了核心想法的，有只剩动手写的，有写了没调完的。这样，一旦手头上的任务卡住了，可以快速切换到另一个阶段去。
一直向往着这样的做题方式，可限于学习效率，始终无法实现。😔
119 P7341 『MdOI R4』Phoenix
它的要求是达到下界，那么对于每个颜色，它出现的位置都必须连续。
我们不考虑每个位置填什么数，直接考虑对于每个颜色的区间，决定其位置。
很容易计算出每个颜色区间的长度，以及两两之间的交集。
注意数据保证有解，所以接下来的分析可能比较随性。
我们发现，如果两个区间交且不包含，那么其位置关系基本已经确定，只有翻转会带来 \(2\) 的贡献系数。
把这样的区间用并查集缩在一起，然后再找到互相包含的区间，把一个区间直接包含的所有子区间的插入方案算一下就好了。（就是个上升幂）
复杂度 \(O(nm^2+m^2\log m)\)。
120 P8922 『MdOI R5』Squares
我们只需考察两种正方形：至少三个边界上有点，两个边界且一个对角上有点（否则总能扩展）。
不妨考虑所有左，右，下有点的矩形，枚举下面的点，那么这个区域一定可以被唯一确认，二分边长，那么我们只需检查两边 \(y\) 一段区间的极差，主席树上二分即可 \(O(n\log n)\)。
求解答案采用扫描线，如果是任意矩形这是只能做到 2log 的（线段树+set），但是正方形有性质。
对于一个线段树结点，考察所有与它有交的正方形，不妨按照左边界依次加入，若某个正方形加入的更晚，边长更大，我们可以淘汰掉被它偏序的正方形。于是我们维护一个单调队列状物就好了，队首到队尾边长递减，右端点递增（手动把虽然加入的晚但是右端点更靠前的正方形忽略掉）。
复杂度 \(O(n\log n)\)。
121 P7882 [Ynoi2006] rsrams
对颜色出现次数根号分治。（阈值 \(\sqrt m\)）
小颜色明显可以枚举每个子区间，做一个 \(O(n\sqrt m)\) 次修改，\(O(m)\) 次查询的二维数点，扫描线+分块即可。
绝对众数有一种经典处理方法，考虑某种颜色，将这种颜色设为 \(1\)，其余颜色设为 \(-1\)，那么绝对众数等价于区间和大于 \(0\)。对于其出现所有位置，将其左右第一个没有被取出的的位置取出（见 P8349 [SDOI/SXOI2022] 整数序列）那么只会取出 \(O(n)\) 个位置，且能成为众数端点的位置也是被取出的位置。
于是我们每种颜色跑个莫队就好了，一次莫队复杂度 \(O(m+n\sqrt m)\)，注意调节块长使得莫队复杂度正确。
复杂度 \(O(n\sqrt m+m\sqrt n)\)。
122 AGC046D Secret Passage
我们能生成的串肯定是一个后缀，塞入一对 \(0\) 和 \(1\) 得到的。
我们考虑把答案放在其与原串 LCS 上考虑，令 \(f_{i,j,k}\) 表示 LCS 为 \(i\)，多了 \(j\) 个 \(0\)，\(k\) 个 \(1\) 的串数量。
为了不算重，我们插入 \(0,1\) 都只能在不与原串匹配的情况下插入。
然后再 dp 一下 \(g_{i,j,k}\) 表示前缀 \(i\) 能否凑出 \(j\) 个 \(0\)，\(k\) 个 \(1\) 就好了。
复杂度 \(O(n^3)\)。
123 BJ United Round #1 梦中的项链
先不考虑环的约束。
对于相邻两项不同这一限制容斥，我们钦定放了一个同色段，列出生成函数：
（这个的代数意义可以考虑一个长度大于 \(1\) 的同色段，贡献为 \(0\)）
那么答案就是 \(\frac{1}{1-F(x)}\)。
再考虑环的约束，我们只需容斥前缀和后缀的同色情况，将上述答案乘上：
注意一些 corner case 的贡献，比如所有颜色均相同，比如序列为空。（没写代码，随便口胡！）
124 P8205 [Ynoi2005] vti
比较简单啊。
建个虚树，很容易把问题转化为线性次直链逆序对查询。（dfs 序排序，每个点到虚树根的答案减去每对相邻点的 lca 到虚树根的答案）
可以直接树上莫队，然后二次离线。
也可以 top cluster，然后将询问分类，莫队二离。
125 P6780 [Ynoi2009] pmrllcsrms
将序列按照 c 分块，整块之间答案的维护，以及每次询问的散块贡献都是同一个问题：两个相邻快，前一个块的后缀和后一个块的前缀的答案。
我们记 \(a_i\) 表示前一个块长度为 \(i\) 后缀的和，\(b_i\) 为后一个块长度为 \(i\) 前缀和，那么限制就是 \(i\leqslant k,i+j\leqslant c\)，翻转一下就是 \(j\leqslant i\leqslant k\)，这个线段树很好维护。
块间答案再用一棵线段树维护即可，复杂度 \(O(n\log n)\)。
126 rdfz 联考-二分图最大匹配
AGC034D 加强版。
曼哈顿距离的 \(\max\)，可以任意钦定两维的符号，然后匹配。
建立费用流模型：四个点表示每种正负号形式，每个红点到这四个点连边，每个蓝点从这四个点连边。（当然还有源汇的边）
这个模型也可以模拟费用流，我们用堆维护：源到这四个点的增广路，四个点到汇的增广路，四个点两两之间的增广路（注意这个东西增广路可能很复杂，算出某两个点之间的一条增广路后还要跑个 floyd）。
这样复杂度就是 \(O(n\log n)\) 了。
127 AGC054E ZigZag Break
结论题。
不妨令 \(p_1<p_n\)，另外一种情况推法是一样的。
结论是，合法当且仅当存在 \(i\)，满足 \(p_i\leqslant p_1<p_n\leqslant p_{i+1}\)。
充分性：我们把 \(1\) 到 \(i\) 删成一个下降的序列，\(i+1\) 到 \(n\) 删成一个下降的序列，那么后面显然也能消完。
必要性：我们操作一步后，一定无法新增这样的位置，归纳即可。
计数就比较经典了，我们考察 \([1,p_1] (p_1,p_n) [p_n,n]\) 三类数，计数不合法，也就是不能有三类在一类的后面的方案。
我们先插入二类，后面一类和三类的插入方案数都是上升幂。
列出式子：（假设 \(p_n=p_1+k\)）
\(p_1>p_n\) 同理，式子是：
复杂度 \(O(T+n)\)。
128 AGC033E Go around a Circle
假设第一个字母是 R，B 只要反转一下就好了。
那么每个点附近至少一个 R，也就是 B 不能相邻。不妨考虑第一段 R 段，记长度为 \(l\)，可以发现环上所有 R 段长度必须为奇数，同时长度也不能超过 \(l+[l\bmod 2=0]\)，否则长度最长的段的起始位置或起始位置后面的位置无法满足条件。
同样地考虑给定字符串的其余 R 段，可以发现偶数 R 段没有限制，而奇数 R 段限制了环上每个段段长不能超过它。
那么可以直接 dp，令 \(f_i\) 为长度为 \(i\) 的方案数，前缀和优化就好了。由于还要考虑循环移位的贡献，\(f_i\) 的初值需要设定一下。
复杂度 \(O(n)\)。
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