2022-12-14 #12 墙角折枝不认命的枝桠 深灰色沙土中书写描画

——霾《象牙塔少女》

确实。

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67 P5163 WD与地图 / Ptz2018 Day8 Yuhao Du Contest 5 L

一个经典的内核包装了几层。gym 题与这道题内核类似，就只说 P5163 的做法了。

时光倒流变成加边，我们事实上只需要求出 SCC 合并的顺序，使用线段树合并即可求解。

加边，维护 SCC 形态是经典的离线问题：My own algorithm — offline incremental strongly connected components in O(m*log(m))。

又被自己演了，以为假了（

对时间分治，假设目前正在处理 \([l,r]\)，令 \(mid=\lfloor\frac{l+r}2\rfloor\)，我们先把加入 \([l,mid]\) 这段时间的边拿出来跑 tarjan。可以发现，在同一 SCC 中的边不会影响 \([mid+1,r]\) 的 SCC 形态，不在同一 SCC 中的边不会影响 \([l,mid]\) 的 SCC 形态。

将上面所说的一类边递归左边，回溯上来后缩 SCC，将上面所说的二类边递归右边即可。

\(\log n\) 层，每条边只会在一层贡献一次，复杂度 \(O(m\log m)\)。

68 Ptz2018 Day8 Yuhao Du Contest 5 G Good Game

这种题，感觉确实不应该是我会的啊。

首先将第 \(i\) 维全局加 \(i\)，转成递增。那么只要计算出两两之间到达的方案数，就可以通过经典的容斥求得答案。

不妨设现在在点 \(A(a_1,a_2,\cdots,a_n)\)，要到 \(B(b_1,b_1,\cdots,b_n)\)。

若忽略坐标限制，方案数为 \(\frac{\sum(b_i-a_i)!}{\prod(b_i-a_i)!}\)。

我们不妨计算所有 \(b\) 序列重排方案数之和：（若不递增显然答案是 \(0\)）

之后再补。

后面得知了一种很简单的做法（感谢 Kubic）：

发现问题与斜杨表双射，第 \(i\) 行第 \(j\) 列表示第 \(i\) 维第一次达到 \(j\) 的时间，那么上述问题不过是斜杨表计数。

\[\#STab(\lambda/\mu)=|\lambda/\mu|!\det(\begin{cases}\frac{1}{(\lambda_j-\mu_i-j+i)!}&\lambda_j-\mu_i-j+i\geqslant 0\\0&\text{otherwise}\end{cases})_{i,j=1}^n \]

得到的式子是一样的。

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又开始摆了呜呜呜。

把规则类怪谈【第二学院】看完了。

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晚上 vp：SHCPC2022。

不懂啊，感觉做了点签到题比赛就结束了，特别菜。