CF 1044 Div.2 解题报告

A（800）

题意：给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\)，问是否可以通过重新排列数组，使得 \(\prod \limits_{i=2}^n \frac{a_{i-1}}{a_i}=1\)。

这个题目看懂了就很幽默，直接判断是否存在两个相同的数。

B（800）

题意：有 \(n\) 个有点权 \(a\) 的点，你需要模拟构造生成树的过程，每一次选取两个点 \(i,j\)，花费为 \(\max(a_i,a_j)\)，连边 \((i,j)\)，使两个点的点权都减小 \(\min(a_i,a_j)\)，问最小花费。

认真想一下就会分析每一次操作后点权较小的点权值归零，之后我们只用权值为 \(0\) 的点进行操作即可。同时你会发现最大值越小越好，因此每次选取最小的还没有选取的两个点进行操作。

注意分类讨论长度为奇数的情况。

C（1400）

题意：有一个 \(n\) 个点的 DAG，你可以进行 \(2n\) 次询问，每一次询问可以给出一个点集和一个初始点，询问返回从初始点出发只走点集内点的最长距离。你需要输出原图中一个长度最长的路径。

长度最长的路径的长度是可以简单求的，你就令点集为全集，然后每一个点询问一次最长距离。

构造路径是难点。假如此时我们已经构造到了距离为 \(i\) 的点 \(p\)，此时我们要找下一个点，那么这个点肯定是最长距离为 \(i-1\) 的，于是我们就询问 \(p\) 和每一个最长距离为 \(i-1\) 的点是否存在边（从最长距离较长点出发，点集为这两个点），存在边的话这条边就一定在最长路径中。（不然你那个 \(i-1\) 的最长距离哪来的）

D（1900）

题意：我表示很难翻译。

死亡分三种：

• 直接杀，花费为 \(h_i\)；

• 只掉一个单位高度，花费为 \(h_i-1\)；

• 从初始位置开始掉，花费为 \(h_i-\min(h_i,i-1)\)，前提是上一个是直接杀的。

然后你就dp嘛。

E（2500）

题意：给定一颗 \(n\) 个点的树，树上有一个标记，初始在某一个未知点；你可以进行下述操作：

• 检查一个点是否为由标记，如果有，则直接获胜；否则标记随机沿着一条边移动（保证不会移动到刚询问到的点上）。

• 删除以一个点为端点的所有边。

请构造一个长度至多为 \(\lfloor\frac{5n}{4} \rfloor\) 的操作序列，使得无论标记得初始位置和移动方式如何变化，你都可以获胜。

树上问题先想链。链，那简单啊，从一段一直问到另一端就行了，次数为 \(n\)。

于是问题变成怎么在 \(\lfloor\frac{n}{4} \rfloor\) 次操作内将树变成若干条链。

然后你就根据儿子数量进行分类讨论即可。

同时，在这道题，构造操作序列是一门艺术。

F（3000）

题意：有一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\)。你可以进行若干次操作：每次操作选择一个位置 \(i\)，它可以覆盖 \([i-a_i+1,i+a_i-1]\) 的位置；同时一个位置如果被覆盖，那么它就不能被选择。请最小化操作次数使得所有位置都被覆盖。

柳高OIer特有的对线段树的敏感。首先，这个东西很像 CSP-S2025 T2。只不过有“被覆盖的不能被选”这个限制。然后你就分类讨论：如果存在覆盖，那么是谁覆盖谁。然后线段树优化dp即可。