数据结构与算法之插入排序图文详解包含例题（基于C语言）

      大家好，我是小智！

什么是插入排序

      插入排序是一种简单快速的排序算法，就是把一组无序的数据，以第一个数据为准，假设第一个数据是经过排序过的，把第二个数据和排好的数据进行比较，注意插入排序是从后向前进行比较，如果此时有一个新元素，则从已经排序的序列的尾部向前进行比较，如果排序过的序列的元素值大于新元素，则把新元素插入到该元素的前面。

插入排序的思路

      插入排序的思路就是从右侧的未排序区域内取出一个数据，然后将它插入到已排序区域内合适的位置上。

插入排序的图文详解

插入排序的比较次数以及时间复杂度分析

      在插入排序中，需要将取出的数据与其左边的数字进行比较。就跟前面讲的步骤一样，如果左边的数字更小，就不需要继续比较，本轮操作到此结束，自然也不需要交换数字的位置。
      然而，如果取出的数字比左边已归位的数字都要小，就必须不停地比较大小，交换数字，直到它到达整个序列的最左边为止。具体来说，就是第 k 轮需要比较 (k - 1) 次。因此，在最糟糕的情况下，第 2 轮需要操作 1 次，第 3 轮操作 2 次……第 n 轮操作（n - 1)次，所以插入排序的最坏时间复杂度为 \(O(n^2)\)，也就是当序列的元素是按照从大到小输入的情况，所以直接插入排序算法适合序列基本有序的情景。

例题

题目：设计一个程序，要求用户通过键盘依次输入10个随机且不相同的整数，然后利用插入排序实现整数序列的升序排列，使用数组实现即可。

函数实现

void InsertSort(int Buf[],int BufSize)
{
    int temp = 0;           //用于备份待插入元素的值
    int current_prev = 0;   //用于记录待插入元素的下标

    //1.假设第一个元素为有序序列的元素，剩下的元素为无序序列
    for (int i = 1; i < BufSize; ++i)
    {
        //2.备份当前待插入元素的值
        temp = Buf[i];

        //3.把当前待插入元素的值与有序序列中的元素依次比较，从尾部开始
        for (int j = i-1; j >= 0; --j)
        {
            //当前待插入元素的值 小于 待插入元素的直接前驱的元素的值
            if (temp < Buf[j])
            {
                current_prev = j;       //备份当前待插入元素的直接前驱的下标
                Buf[j+1]     = Buf[j];  //后移
            }
            else
            {
                current_prev = j+1;
                break;
            }
        }

        //4.把待插入元素的值插入制定位置
        Buf[current_prev] = temp;
    }
}

插入排序的思路详解

      InsertSort函数把数组划分为“已排序区”和“待插入区”，并在最开始的时候，将该数组的首元素划分为已排序区。在插入排序的过程中，对每个待插入元素先用 temp 备份，然后从已排序区末尾开始，遇到比 temp 大的元素就依次后移（Buf[j+1] = Buf[j]），直到找到第一个不大于 temp 的位置或走到数组开头，再把 temp 插入到 Buf[j+1]，如此循环，最终完成整个数组的升序排列。

完整代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

void InsertSort(int Buf[],int BufSize)
{
    int temp = 0;           //用于备份待插入元素的值
    int current_prev = 0;   //用于记录待插入元素的下标

    //1.假设第一个元素为有序序列的元素，剩下的元素为无序序列
    for (int i = 1; i < BufSize; ++i)
    {
        //2.备份当前待插入元素的值
        temp = Buf[i];

        //3.把当前待插入元素的值与有序序列中的元素依次比较，从尾部开始
        for (int j = i-1; j >= 0; --j)
        {
            //当前待插入元素的值 小于 待插入元素的直接前驱的元素的值
            if (temp < Buf[j])
            {
                current_prev = j;       //备份当前待插入元素的直接前驱的下标
                Buf[j+1]     = Buf[j];  //后移
            }
            else
            {
                current_prev = j+1;
                break;
            } 
        }

        //4.把待插入元素的值插入制定位置
        Buf[current_prev] = temp;
    }
}

int main(void)
{
    int Buf[10] = {0};
    int count   = 0;

    //1.初始化随机种子
    srand(time(NULL));

    //2.生成随机树
    while (count < 10)
    {
        int RandomNum = rand() % 100;
        int NumIfExist = 0;

        //3.检查是否存在
        for (int i = 0; i < count; i++)
        {
            if (Buf[i] == RandomNum)
            {
                NumIfExist = 1;
                break;
            }
        }
        //4.将随机数写入数组
        if (!NumIfExist)
            Buf[count++] = RandomNum;
    }

     //5.打印随机数生成是数组
        printf("插入排序前的无序数组:\n");

        for (int i = 0; i < count; i++)
        {
            printf("%2d  ",Buf[i]);
        }

        printf("\n");

        //6.进行插入排序
        InsertSort(Buf,10);

        //7.打印经过插入排序处理后的数组
        printf("插入排序后的数组：\n");
        for (int i = 0; i < count; i++)
        {
            printf("%2d  ",Buf[i]);
        }

        printf("\n");

    return 0;
}

运行结果