# 社会计算《网络、群体与市场》 笔记 8 链接分析与网络搜索

主要内容

网页排序（ranking、排名、排位）

• 搜索服务的基本问题，传统信息检索技术的不足

中枢与权威

• 一篇网页的两面性；有向图的启示

中枢值与权威值的计算（HITS算法）

PageRank——含义和计算

退化图结构带来的问题

随机游走及其与PageRank定义的等价关系

搜索引擎

引擎掌握的网页数：10亿左右

搜索到的网页：5-6个

如何决定网页的推荐

传统技术

基于词语之间的相关性，“查询目标包含查询词”

现今的技术

主页放在最前面，一定不是因为其中包含许多“哈尔滨工程大学”字样

很可能是由于许多包含“哈尔滨工程大学”字样的网页指向它

有效利用链接关系蕴含的信息，是搜索引擎超越传统信息检索系统、技术进步的最重要标志

中枢和权威

万维网中一篇网页的两面属性。观念：

• 被很多网页指向：权威性高
• 指向很多网页：中枢性强

反复改进原理

指向的网页的“票数”表示一定的认可度，同时也可以也可以反过来评估“推荐者”的份量

然后可以在考虑推荐者份量的情况下重新评估网站相对于“newspaper”的重要性

HITS算法

计算网页的权威值（auth）和中枢值（hub）

在实际中算法实施的针对性：相关网页集合

计算方法：

1. 输入：一个有向图

2. 初始化：对于每一个节点p，auth(p)=1，hub(p)=1

3. 利用中枢值更新权威值

• 对于每一个节点p，让auth(p)等于指向p的所有节点q的hub(q)之和

4. 利用权威值更新中枢值

• 对于每一个节点p，让hub(p)等于p指向的所有节点q的
  auth(q)之和

5. 重复上述两步若干（k）次

在搜索引擎领域，auth值或hub值高的网页，有时分别称为“权威网页”和“中枢网页”。一篇网页可以兼具二者。

由于算法的性质，数值随迭代次数递增，而Auth和hub值的意义在于相对大小，所以，对于每一轮结束后，都要做归一化操作：\(\frac{数值}{总和}\)

归一化结果随迭代次数趋向于一个极限

极限与初值无关，即存在“均衡”

PageRank算法

1. 输入：一个有n个节点的网络（有向图），设所有节点的PageRank初始值为1/ n
2. 选择操作的步骤数k
3. 对PageRank做k次更新操作，每次使用以下规则：
   • 每个节点将自己当前的PageRank值通过出向链接均分传递给所指向的节点
     • 若没有出向链接，则认为传递给自己
   • 每个节点以从⼊向链接获得的（包括可能自传的）所有值之和更新它的PageRank

Page算法的另一种可能：随机游走

想象一个人从一篇随机选择的网页开始，随机选择其中的链接浏览到下一篇网页，并不断如此进行，称为“随机游走”

考虑一篇网页X，问：经过k步随机游走到达X的概率，就是运行PageRank基本算法k步得到的值。

配套习题

14.2

（a）利用图14. 3，计算网络中网页经过两次循环后的中枢值和权威值。（即，运行k-步中枢权威算法，选则步骤数k 为2。）给出最后归一化处理前后的值，即将每个权威分值除以所有权威值之和，将每个中枢分值除以所有中枢分值之和。（我们称这种经过分压操作得到的值为归一化值。可以直接保留分数形式的归一化分值。）

（b）由于图14. 3 中节点A 和B 是对称的，因此（a）的计算结果应该是A 和B 有相同的权威值。现在改变节点E，使其同时也链接到C，构成如图14.4 所示的网络。类似于（a），对于图14. 4 的网络，计算每个节点运行2 次中枢权威更新规则而得到的归一化中枢和权威分值。

（c）在（b）中，节点A 和B 哪个具有较高的权威值。简单地从直观的角度来解释由（b）计算而得到的A 和B 权威值不同的原因。

答：

（1）

（2）

（3）节点B 具有较高的权威值，因为E 指向了一个权威较高的节点C，导致其中枢值比D 高，进而导致了节点B 的权威值比节点A 的权威值高。

14.4

考量基本网页排名更新规则的极限值（即没有引入比例因子s）。在第14章，这些极限值描述为“一种基于直接推荐的平衡状态：当每个节点将其网页排名均匀分割并传递给向外链接指向的节点，这些值保持不变。这种描述提供了一个方法，可以检测网络中的网页排名值分配是否达到一个平衡状态：所有数值总和为1，并且再次运行基本网页排名更新规则时，保持不变。例如，第14 章图14.6 所示：如果指定A 的网页排名为\(\frac{4}{13}\)，B 和C 为\(\frac{2}{13}\)，其他5 个节点均为\(\frac{1}{13}\)，这些数字加起来总和为1，并且再次运行基本网页排名更新规则，都保持不变。因此，它们形成一个网页排名值平衡状态。对于下面的两个网络，检查图中给出的数值是否达到网页排名值的平衡状态。（如果没有形成这种平衡状态，你不需要找出达到平衡的值；只需要简单地解释为什么所列出的值没有达到平衡。）

答：

a）该网络达到平衡状态。解释：所有节点的网页排名值之和为1，再次运行基本网页排名更新规则时，保持不变。

	A	B	C	D	E
开始	3/10	1/10	2/10	1/10	3/10
运行后	3/10	1/10	2/10	1/10	3/10

b）该网络没有达到平衡状态。解释：所有节点的网页排名值之和为1，
再次运行基本网页排名更新规则时，值发生变化。原因：A 被指向、链接的次
数显然比E 高，但在该网络中A、E 的网页排名值是一样的。