# 社会计算《网络、群体与市场》 笔记 6 网络关系中的权力

主要内容

如何判断网络上节点的权力

社会网络：节点的权力 & 关系上的利益

网络交换实验的一般性描述

纳什议价解和终极博弈

稳定性和平衡性：稳定性指不可能有人“破坏”已有的结果，平衡性指关系本身也达到均衡

节点重要性的评价标准

节点的度数

节点的度数（degree）是重要性的直接指标

对于网页，节点是网页，边是网页之间的超链，每个结点的出度指向对应网页的超链数，节点的入度指向对应网页的链接数。入度是重要性的一种体现。

在社会网络中，关系中两个人的权力更被广泛地讨论，对于同一个节点，对不同邻居展现的权力不一样。

邻居的关系

在这幅图中，权力最大的是4，2，其次是3，权力最小的是1，5

原因:其中1，5只有一个连接，2，4，3有两个连接

2，4比3大的原因是s于2，4相连，而2，4除了3之外，还有外部选项

纳什议价解

外部选项：网络其他部分的影响即放弃当前的匹配关系后能得到的最大好处。（退路的价值）

假设关系上的总资源为1，假设此时A有外部选项x，B有外部选项y

0≤x<1，0≤y<1，x+y<1

则根据纳什的理论，在两者交易时，除了两者继续保持已有的外部选项数值外，对于关系中x，y之外的1-x-y，两者应平分这一部分。（平分剩余）

纳什行为的实际情况

对于这样的三节点路径，

两边节点（1）别无选择（x＝0），中间节点（2）具有绝对支配地位，似乎可以使A的份额压缩到趋于0

但实际的实验结果中，得到类似于（1/6， 5/6）的分配关系。

在趋于极端的情况下，“金钱至上”不是人类的典型行为

“回报”在均衡中的综合含义

稳定性和平衡性

匹配结果的稳定性

不稳定因素：不在结果中的一条边，其两端节点的价值之和小于1

对小于1的解释：如果不在结果的一条边小于1，则这条边成为结果后原有的两者会得到更多的收益，如下文中的(c)图，如果C转而选择B交易会有更大的收益（大于1/4小于1/2），同理，B选择C也是

稳定结果：不存在不稳定因素的结果

匹配结果的平衡性

平衡结果：结果中匹配的每条边上的价值划分都满足纳什议价解

平衡的结果一定稳定(属于同一条边外部选项的和为1，此时节点的值大于外部选项)

作业

12.5

设按照如图 12. 8 所示的网络进行一个网络交换试验，采用 1-交换规则，每条边上放$10。

（a）实验执行了一段时间后，实验人员改变网络：引入两个新节点 e 和 f，并让两个新人加入。节点 e 连到 b，节点 f 连到 c。

新的一轮实验在这 6 节点网络上进行。对比最初 4 节点的情况，解释你对参加者相对权力变化的认识，不需要给出节点得到的实际钱数。

（b）实验人员决定再次改变网络，节点不变，但增加一条 e-f 边（其他的边也不变）。

新的一轮实验在这改变后的 6 节点网络上进行。对比（a）的情况，解释你对参加者相对权力变化的认识，不需要给出节点得到的实际钱数。

答：

（a）b、c 的权力将变大，a、d 的权力将变小。因为对于 b、c 而言，分别可与 e、f 交换，从而造成 a、d 被抛弃的可能性更大。

（b）b、c 的权力将变小，a、d、e、f 的权力将变大。因为加入 e-f 边后，e、 f 将不再分别只能与 b、c 交换：e、f 之间可以进行交换。

我们可以看出，关系都是此消彼长的

12.6

（a） 设运行两组网络交换理论实验，采用 1-交换规则，分别在如图 12. 9所示的 3-节点路径和 4-节点路径上进行。在哪组实验中 b 会挣到较多的钱？简要解释，不需给出实际钱数。

（b） 设按照如图 12. 10 所示的网络进行一个网络交换试验，采用 1-交换规则。你预期哪个（或哪些）节点挣的钱会最多（即的到最好的交换结果）。

进一步地，你认为图 12.16 中最有权力节点的优势更加类似于本题（a）中 3-节点路径中的 b，还是 4-节点路径中的 b？简要解释你的答案，不需给出节点得到的实际钱数。

答：

（a）中的 b 挣得较多。因为在（a）图中，b 处于一个中心位置，可以与 a和 c 都进行交易，有两个选择。而在（b）图中，由于对称性，b 与 c 的权力是对等的，c 可以选择与 d 进行交易而不与 b 进行交易，这就使得 b 的权力相对减小了。

（b） B、C、D 三点赚得会较多。首先由于对称性可知三者处于相等的地位上，权力相当。另外，剩下的三个节点分别只有一个可以交易的对象，而 B、C、D三点则除了可以与剩下的节点进行交易外，还有可能在 B、C、D 之间构成交易，所以最终三者的权力大于其他节点且处于平等的地位，三个节点赚的最多。类似与 4-节点路径。