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字符串相似度算法——Levenshtein Distance算法

Levenshtein Distance 算法,又叫 Edit Distance 算法,是指两个字符串之间,由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符,插入一个字符,删除一个字符。一般来说,编辑距离越小,两个串的相似度越大。

 

算法实现原理图解:

a.首先是有两个字符串,这里写一个简单的 abc 和 abe

b.将字符串想象成下面的结构。

A 处 是一个标记,为了方便讲解,不是这个表的内容。

  abc a b c
abe 0 1 2 3
a 1 A处    
b 2      
e 3      

c.来计算 A 处 出得值

它的值取决于:左边的 1、上边的 1、左上角的 0。

按照 Levenshtein distance 的意思:

上面的值加 1 ,得到 1+1=2 ,

左面的值加 1 ,得到 1+1=2 ,

左上角的值根据字符是否相同,相同加 0 ,不同加 1 。A 处由于是两个 a 相同,左上角的值加 0 ,得到 0+0=0 。

然后从我们上面计算出来的 2,2,0 三个值中选取最小值,所以 A 处的值为 0 。

d.于是表成为下面的样子

  abc a b c
abe 0 1 2 3
a 1 0    
b 2 B处    
e 3      

在 B 处 会同样得到三个值,左边计算后为 3 ,上边计算后为 1 ,在 B 处 由于对应的字符为 a、b ,不相等,所以左上角应该在当前值的基础上加 1 ,这样得到 1+1=2 ,在(3,1,2)中选出最小的为 B 处的值。

e.于是表就更新了

 

  abc a b c
abe 0 1 2 3
a 1 0    
b 2 1    
e 3 C处    

C 处 计算后:上面的值为 2 ,左边的值为 4 ,左上角的:a 和 e 不相同,所以加 1 ,即 2+1 ,左上角的为 3 。

在(2,4,3)中取最小的为 C 处的值。

f.于是依次推得到

    a b c
  0 1 2 3
a 1 A处 0 D处 1 G处 2
b 2 B处 1 E处 0 H处 1
e 3 C处 2 F处 1 I处 1

 

I 处: 表示 abc 和 abe 有1个需要编辑的操作( c 替换成 e )。这个是需要计算出来的。

同时,也获得一些额外的信息:

A处: 表示a      和a       需要有0个操作。字符串一样

B处: 表示ab    和a       需要有1个操作。

C处: 表示abe  和a       需要有2个操作。

D处: 表示a      和ab     需要有1个操作。

E处: 表示ab    和ab     需要有0个操作。字符串一样

F处: 表示abe  和ab     需要有1个操作。

G处: 表示a      和abc   需要有2个操作。

H处: 表示ab    和abc   需要有1个操作。

I处: 表示abe   和abc    需要有1个操作。

g.计算相似度

先取两个字符串长度的最大值 maxLen,用 1-(需要操作数 除 maxLen),得到相似度。

例如 abc 和  abe  一个操作,长度为 3 ,所以相似度为 1-1/3=0.666 。

 

以上就是整个算法的推导过程,但是至于为什么能算出相似度,还是不太懂。而且我发现这个算法有个很坑的地方,就是有时候根据算法推算出的结果,会和我们想象中的不一样:

例如:字符串 abcd 和字符串 def ,根据算法算出来的相似度为 0,可是明明是由一个相同字符 d 的,至少应该是有一定相似度,即使很相似度很低,但是也不应该为0才对。但是字符串 abcd 和字符串 aert ,同样是只有一个相同字符 a ,但是根据算法算出来的相似度却为 0.25 。

根据最开始对算法的介绍,使用替换、删除、插入这三种操作方式,字符串 abcd 和字符串 aert 最少需要 3 步就能完成转变,而字符串 abcd 和字符串 def 却最少需要4步才能完成转变,两个字符串的最大长度才为 4 ,而完成转换却至少需要 4 步,相似度为 0 好像也能说的通,但是从表面来看,明明有一个相同的字符d,相似度为0,让我觉得很怪异,所以我认为再使用的时候需要慎重。

 

下面是我的 C# 代码实现:

 1 using UnityEngine;
 2 using System.Collections;
 3 using System;
 4 
 5 public class EditorDistance
 6 {
 7     /// <summary>
 8     /// 比较两个字符串的相似度,并返回相似率。
 9     /// </summary>
10     /// <param name="str1"></param>
11     /// <param name="str2"></param>
12     /// <returns></returns>
13     public static float Levenshtein(string str1, string str2)
14     {
15         char[] char1 = str1.ToCharArray();
16         char[] char2 = str2.ToCharArray();
17         //计算两个字符串的长度。  
18         int len1 = char1.Length;
19         int len2 = char2.Length;
20         //建二维数组,比字符长度大一个空间  
21         int[,] dif = new int[len1 + 1, len2 + 1];
22         //赋初值  
23         for (int a = 0; a <= len1; a++)
24         {
25             dif[a, 0] = a;
26         }
27         for (int a = 0; a <= len2; a++)
28         {
29             dif[0, a] = a;
30         }
31         //计算两个字符是否一样,计算左上的值  
32         int temp;
33         for (int i = 1; i <= len1; i++)
34         {
35             for (int j = 1; j <= len2; j++)
36             {
37                 if (char1[i - 1] == char2[j - 1])
38                 {
39                     temp = 0;
40                 }
41                 else
42                 {
43                     temp = 1;
44                 }
45                 //取三个值中最小的  
46                 dif[i, j] = Min(dif[i - 1, j - 1] + temp, dif[i, j - 1] + 1, dif[i - 1, j] + 1);
47             }
48         }
49         //计算相似度  
50         float similarity = 1 - (float)dif[len1, len2] / Math.Max(len1, len2);
51         return similarity;
52     }
53 
54     /// <summary>
55     /// 求最小值
56     /// </summary>
57     /// <param name="nums"></param>
58     /// <returns></returns>
59     private static int Min(params int[] nums)
60     {
61         int min = int.MaxValue;
62         foreach (int item in nums)
63         {
64             if (min > item)
65             {
66                 min = item;
67             }
68         }
69         return min;
70     }
71 }

 

posted on 2018-04-15 11:47  NRE  阅读(27144)  评论(0编辑  收藏  举报