codeforces round 1093 C题解

题目描述

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题解

已知 \(p\) 根I和 \(n\) 根L的棍子总量是 \(p+2 \times q\) ,而我们经过推算可以知道

若组成n行m列的网格需要的棍子总量是 \((m+1)n+(n+1)m==2mn\)

那么，针对 \(S=(m+1)n+(n+1)m==2mn+m+n\) ，我们需要进行以下构造

\(2*S+1\)

经过如上构造，上述式子变成 \(4mn+2m+2n+1==(2m+1)(2n+1)\) ,之后通过开方确定m与n的上下限，然后判断L型棍子的数量是否足够构成我们确定的 \(n\) 与 \(m\) 的值所需要的拐点,输出即可

时间复杂度为 \(O(√(p+2q))\) ,这是可以接受的

代码

void solveC()
{
    long long p,q;
    cin>>p>>q;
    long long ans=p+2*q;//原来的需要的棍子数量是2mn+m+n==(m+1)*n+m*(n+1)
    //我们需要进行构造
    long long handle=2*ans+1;
    //进行如下构造使得式子变成4mn+2m+2n+1，因式分解后==>(2m+1)(2n+1)
    long long pp=round(sqrt(handle));
    while((pp+1)*(pp+1)<=handle)
    {
        pp++;
    }
    while(pp*pp>handle)
    {
        pp--;
    }
    //什么二分，分明是确定二分起点
    for(long long i=pp;i>=1;i--)
    {
        if(handle%i==0)
        {
            long long b=handle/i;
            ll A=(i-1)/2;
            ll B=(b-1)/2;
            if(A>0&&B>0)
            {
                ll min1=min(A*(B+1),B*(A+1));
                if(min1>=q)
                {
                    cout<<A<<' '<<B<<endl;
                    return;
                }
            }
        }
    }
    cout<<-1<<endl;
}

这是本蒟蒻的第一篇题解，若有疏漏还请指正，谢谢喵