LeetCode:Unique Binary Search Trees(一维DP)

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

题意：给定n,输出n个元素的二叉查找树的个数

思路: 

f[i]表示i个元素的BST的个数
BST的特点：以i为根节点的树左子树由[1,..i-1]构成，右子树由[i,...n]构成
则n个元素的 以j为根节点的BST的数目 左子树数目*右子树的数目 f[j-1]*f[n-j+1];
一维动规问题：
f[0]=1;
f[1]=1;
f[2]=f[0]*f[1]+f[1]*f[0];
i个元素
f[i]=∑f(k-1)*f[i-k] (1<=k<=i)

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> f(n+1,0);
        f[0]=1;
        f[1]=1;
        
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int k=1;k<=i;k++)
                f[i]+=f[k-1]*f[i-k];
        
        return f[n];
        
    }
};