拓扑排序

一、定义：

　　没有圈的有向图，叫做DAG（Directed Acyclic Graph，有向无环图）

 　　 

　　拓扑排序定义：将DAG中的顶点以线性方式进行排序。即对于任何自顶点u到顶点v的有向边u->v，在最后的排序结果中，顶点u总是在顶点v的前面。这样的排序结果，称为拓扑序。有环图，不存在拓扑排序。

 　　　　

二、拓扑排序具体的应用

　　图论--拓扑排序及其应用

三、代码实现

　　这份代码还有判断是否有环的功能。

/*具有检测是否有环的功能*/
public class 图的dfs_拓扑排序 {
    // 顶点数
    static final int n = 4;
    // 顶点内容
    static String[] v = { "a", "b", "c", "d" };
    // 有向图的邻接矩阵表示法
    static int[][] graph = { { 0, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 1, 0 }, };
    // 标记顶点访问状态，1：已经访问并返回，0：从未被方位，-1：正在递归访问还未退出
    static int[] vis = new int[n];
    // 拓扑排序结果
    static int[] topo = new int[n];
    // 标记topo数组的哪一位被改写
    static int t = n;

    public static void main(String[] args) {
        // 对所有顶点进行迭代
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 如果被访问，则跳过
            if (vis[i] == 1)
                continue;

            boolean bool = dfs(i);// 是否有拓扑序
            if (!bool) {
                System.out.println(false);
                return;
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.println(v[topo[i]]);  // 输出 d c a b
        }
    }

    private static boolean dfs(int i) {
    vis[i] = -1;
    //遍历所有顶点
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      if (graph[i][j] > 0) {//当前关注顶点i到顶点j有出度
        //此处，关于j顶点的递归还没有退出，前驱的状态是-1，后继的状态也是-1，说明在此次递归的链路上早就路过了j，现在是第二次路过j，
        // 一次递归链路两次经过j，只有一种情况，形成了环
        if (vis[j] < 0) return false;
        //j没被访问过，执行递归
        if (vis[j] == 0 && dfs(j) == false) return false;
      }
    }
    //整个递归是按照出度方向来的，所以上面的循环+递归走到尽头时，i没有出度，没有出度的点可以认为是最大的点（之一）
    topo[--t] = i;
    vis[i] = 1;
    return true;
  }
}