CSAPP Lecture 03 - Float Point

Lecture 03 - Float Point

课件：https://www.jianguoyun.com/p/DZjK46sQjqmrChjfgrIE

视频：https://www.bilibili.com/video/BV1iW411d7hd?p=4

和定点数不同，浮点数的最大特点是有小数点，怎么来表示这个小数点呢？

1. 浮点数标准：IEEE 754

• 1985年提出，主流计算机都支持的事实标准
• 包括舍入，上溢出、下溢出等情况
• 在硬件上是缓慢的，因为最初设计目的是最大程度保证精度

IEEE 754 规定的浮点数形式是：\(（-1）^{s} M 2^{E}\)

其中，s代表符号位，M代表尾数位，E代表指数位

实际的存储形式为：

浮点数一般有32位和64位两种，intel还支持80位的扩展精度浮点数

32位=1+8+23

64位=1+11+52

80位=1+15+64

浮点数所有数值分为三种：

1. 普通的浮点数：

   当exp不等于000...00和11...11时, exp=E+bias, \(bias= 2 ^{k-1}-1\)

   比如：F=15213.0的表示形式为

   s=0；

   frac=\(1001100_2\)；

   exp=13+127=140；

2. 接近0的浮点数

   当exp=000...00;时

   此时E=1-Bias（而不是0-Bias）,

   目的是为了实现平滑过渡；

3. • 无穷与NaN

   • 当exp=111...111；

   当frac=000...00时，代表无穷

   当$frac \neq 000...000 \(时，代表NaN，比如sqrt（-1），\)\infty-\infty$

2. 浮点数运算

2.1 乘法

\((-1)^{s 1} \mathrm{M_1} 2^{E 1} \times(-1)^{s 2} \mathrm{M_2} 2^{E 2}\) =\((-1)^{\mathrm{S}} \mathrm{M} 2^{\mathrm{E}}\)

其中：s=s1^s2

\(M=M_1 * M_2\)

E = E1 + E2

2.2 加法

\((-1)^{\mathrm{s_1}} \mathrm{M_1} 2^{\mathrm{E_1}}+(-1)^{\mathrm{s_2}} \mathrm{M_2}2^{\mathrm{E_2}}\) = \((-1)^{\mathrm{S}} \mathrm{M} 2^{\mathrm{E}}\)

先把E1与E2调整成一样，在同一指数下进行尾数的相加减，完成后再调整尾数大小至1到2之间

浮点数加法的性质：

• 封闭性
• 可交换性
• 没有结合律

3 . C语言中的浮点数

float 单精度

double 双精度

浮点数和整型（int）之间的转换会缺失精度