【剑指 Offer II】13 二维子矩阵的和

题目

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• 描述

• 给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

• 计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ，右下角为 (row2, col2) 。 实现

1. NumMatrix 类： NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化 int
2. sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 的子矩阵的元素总和。

• 输入与输出

思路

如果用暴力解法，初始化数组，每次调用 sumRegion 方法都求一次和，那么时间复杂度则是O(n^2)，会超时。因此使用 前缀和 的思路来解决。

• 如果要求 蓝色方框 内的总和是多少，该如何求呢？
  
  来看个简单的例子：
  蓝色方框 = 红色方框 + 绿色方框 - 红色与绿色公共的部分
  
• 到此，解决了从 (0，0) 下标开始，每个方框的值都能求得。
• 接下来解决题中的问题。
  求 红色方框 中的值
  
  红色方框 = 蓝色方框 - 紫色方框 - 绿色方框 + 紫色与绿色方框公共部分
  （公共部分被减了两次，所以要加上）
  

代码

class NumMatrix {

    int[][] map;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int m = matrix[0].length;
        map = new int[n+1][m+1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                // 蓝色方框  红色方框      绿色方框       当前的值              公共部分          
                map[i][j] = map[i-1][j] + map[i][j-1] + matrix[i-1][j-1] -  map[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        //       蓝色方框               绿色方框               紫色方框         公共部分
        return  map[row2+1][col2+1] - map[row1][col2+1] - map[row2+1][col1] + map[row1][col1];
    }
}