CCF-CSP-201412-4 最优灌溉
CCF-CSP-201412-4 最优灌溉(100分)
题目:
| 试题编号: | 201412-4 |
|---|---|
| 试题名称: | 最优灌溉 |
| 时间限制: | 1.0s |
| 内存限制: | 256.0M |
| 问题描述: | 问题描述 雷雷承包了很多片麦田，为了灌溉这些麦田，雷雷在第一个麦田挖了一口很深的水井，所有的麦田都从这口井来引水灌溉。 为了灌溉，雷雷需要建立一些水渠，以连接水井和麦田，雷雷也可以利用部分麦田作为“中转站”，利用水渠连接不同的麦田，这样只要一片麦田能被灌溉，则与其连接的麦田也能被灌溉。 现在雷雷知道哪些麦田之间可以建设水渠和建设每个水渠所需要的费用（注意不是所有麦田之间都可以建立水渠）。请问灌溉所有麦田最少需要多少费用来修建水渠。 输入格式 输入的第一行包含两个正整数n, m，分别表示麦田的片数和雷雷可以建立的水渠的数量。麦田使用1, 2, 3, ……依次标号。 接下来m行，每行包含三个整数ai, bi, ci，表示第ai片麦田与第bi片麦田之间可以建立一条水渠，所需要的费用为ci。 输出格式 输出一行，包含一个整数，表示灌溉所有麦田所需要的最小费用。 样例输入 4 4 1 2 1 2 3 4 2 4 2 3 4 3 样例输出 6 样例说明 建立以下三条水渠：麦田1与麦田2、麦田2与麦田4、麦田4与麦田3。 评测用例规模与约定 前20%的评测用例满足：n≤5。 前40%的评测用例满足：n≤20。 前60%的评测用例满足：n≤100。 所有评测用例都满足：1≤n≤1000，1≤m≤100,000，1≤ci≤10,000。 |
解题思路：
- 这道题要求从一号田开始，用最小的花费将所有的点连起来，是一道典型的最小生成树问题
- 这道最小生成树问题可以采用Kruskal算法或者Prim算法，下面我给出两种算法分别的实现方法
满分代码：
第一种：Kruskal算法
运行消耗
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N =1002;
const int M =100002;
int n,m;
struct edge{
int x,y;
int cost;
}a[M];//边
int father[N];//并查集
int findfather(int x)
{
int a=x;
int z;
while(x!=father[x])
{
x=father[x];
}
//路径压缩
while(a!=father[a])
{
z=a;
a=father[a];
father[z]=x;
}
return x;
}
bool compare(edge a,edge b){return a.cost<b.cost;}
int kruskal(int n,int m)
{
int sum=0,edgenum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
father[i]=i;
}//初始化并查集
sort(a,a+m,compare);//排序
for(int i=0;i<m;i++)
{
int fax=findfather(a[i].x);
int fay=findfather(a[i].y);
if(fax!=fay)
{
father[fax]=fay;
sum+=a[i].cost;
edgenum++;
if(edgenum==n-1)break;
}
}
return sum;
}
int main()
{
cin>>n>>m;//初始化输入
for(int i=0;i<m;i++){cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].cost;}//初始化输入边
cout<<kruskal(n,m);//最小生成树 KrusKal算法
return 0;
}
第二种：Prim算法:
运行消耗
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=100001;
const int N=1001;
const int INF=100000;
int n,m;
int a[N][N];
bool visit[N]={};//节点是否已经被访问
int dist[N];//顶点与集合的距离
int prim()
{
fill(dist,dist+N,INF);//赋初值
dist[1]=0;
int sum=0;//总费用
//找最小距离
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int minx=-1;
int mini=INF;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(visit[j]==false&&dist[j]<=mini)
{
minx=j;
mini=dist[j];
}
}//找到与当前集合距离最近的节点
if(minx!=-1)//找到符合条件的点
{
visit[minx]=true;//第minx号点已经访问过了
sum+=dist[minx];//加入最小生成树,该点加入集合
}
//更新剩余的点到集合的最短距离
for(int y=1;y<=n;y++)
{
if(visit[y]==false&&a[minx][y]!=INF&&a[minx][y]<dist[y])
{
dist[y]=a[minx][y];
}
}
}
return sum;
}
int main()
{
int i,j,k;
cin>>n>>m;
fill(a[0],a[0]+N*N,INF);//初始化
while(m--)
{
cin>>i>>j>>k;
a[i][j]=a[j][i]=k;
}
cout<<prim();
return 0;
}
