FFT快速傅里叶变换

FFT是DFT的快速算法，DFT discrete fourier transform是有限长序列ft的有限点采样，使频谱离散化。

蝶形运算，至两点DFT。

利用WN的周期性、对称性、可约性。

看到N点DFT的FFT变换可以转为log2(N)级级联的蝶形运算，每一级均包含有N/2次蝶形计算。而每一个蝶形运算包含了1次复数乘法，2次复数加法。因此N点FFT计算的总计算量为：复数乘法——N/2×log2(N)    复数加法——N×log2(N)。假设被采样的序列为实数序列，那么也只有第一级的计算为实数与复数的混合计算，经过一次迭代后来的计算均变为复数计算，在这一点上和直接的DFT计算不一致。因此对于输入序列是复数还是实数对FFT算法的效率影响较小。一次复数乘法包含了4次实数乘法，2次实数加法，一次复数加法包含了2次复数加法。因此对于N点的FFT计算需要总共的实数乘法数量为：2×N×log2(N)；总的复数加法次数为：2xNxlog2(N)。