2015年1月8日

摘要： 问题 设$\mathbb P$为全体素数的集合,证明级数$$\sum_{p\in\mathbb P}\frac{1}{p}$$发散.证明 做这个问题前，必须知道一个常识:全体素数集$\mathbb P$是无限的.所以题中才能作为级数.如果结论不成立,则存在$k\in\mathbb N$使得$$\... 阅读全文

摘要： 问题 证明级数$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos( \frac{\pi} { 2} \log n)}{n}$$发散.证明 取$$m=\left[e^{4N}+1\right],n=\left[e^{4N+1}\right]$$那么当$x\in[m,n]$时,函数$\... 阅读全文

摘要： 称函数$$f(z)=\frac{1}{2}\left(z+\frac{1}{z}\right),z\in\mathbb C\setminus\{0\}$$为Rokovsky函数.显然为全纯函数,我们来考虑其单叶性区域,设$f(z_{1})=f(z_{2}),z_{1}\neq z_{2}$易得$$z... 阅读全文