2015年1月5日

摘要： 问题 设$f$是$\mathbb R$上的周期函数,记$$S=\{T>0:f(x+T)=f(x),\forall x\in\mathbb R\}$$根据确界原理显然$S$有下确界${\rm inf}S$,求证要么${\rm inf}S=0$,要么${\rm inf}S\in S$.证明 只需注意... 阅读全文

摘要： 问题 设$f$定义在$\mathbb R$上,若$f$在每个点上都是极大值点,证明存在区间$I$使得$f$在$I$上常值.证明 如果$f$在任何闭区间上都不常值,$\forall x_{1}\in \mathbb R$,由于它是极大值点,从而存在$a_{1}>0$使得当$$x\in I_{1}=... 阅读全文

摘要： 设$f$是$\mathbb R$上的周期为$1$的且$C^1$的函数.如果$f$满足条件$$f(x)+f\left(x+\frac{1}{2}\right)=f(2x),x\in\mathbb R$$证明$f(x)\equiv0$.证明 设$$f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{... 阅读全文

摘要： 题目来自史济怀、刘太顺《复变函数》50页的最后两个习题：3.设$f$在$B(0,1)\cup\{1\}$上全纯,并且$$f(B(0,1))\subset B(0,1),f(1)=1$$证明$f'(1)\geq0$.分析 这个题目的几何意义是很清楚的,在$1$附近不能发生旋转,否则无法保证象集还在单... 阅读全文