2014年12月31日

摘要： 全纯函数的实部和虚部是调和函数，这是很显然的.自然的要问一个问题：如果$u$是区域$D$上的调和函数,那么是否一定存在一个函数$f\in H(D)$使得$${\rm Re}f=u$$成立呢？ 一般来讲这个结论不对的.但是如果限制区域$D$是单连通的,那么结论就对了.下面给出这个结论的证明：注意到$\... 阅读全文

摘要： 2.设$f,g$都在$z_{0}$处可微且$f(z_{0})=g(z_{0})=0,g'(z_{0})\neq0$.证明:$$\lim_{z\to z_{0}}\frac{f(z)}{g(z)}=\frac{f'(z_{0})}{g'(z_{0})}.$$证明 注意\begin{align*}\l... 阅读全文