二叉树

数据结构：

• 平衡二叉树：任意节点的左右子树的高度差不能超过1；

• 确定支点：从添加的节点开始，不断的父节点找不平衡点；

  • 左旋
    • 【确定支点在根节点的右子树】：
      1. 以不平衡点作为支点；
      2. 把支点左旋转降级，变成左节点；
      3. 晋升原来的右节点；
    • 【确定支点在根节点】
      1. 以不平衡点作为支点；
      2. 将根节点左旋转，降级，为根的左节点；
      3. 晋升根节点的右节点，为根节点
      4. 原来右节点的的左节点，变为现在左节点的右子节点；
  • 右旋转：
    • 【确定支点在根节点的左子树】：
      1. 以不平衡点作为支点；
      2. 把支点右旋转降级，变成右节点；
      3. 晋升原来的左节点；
    • 【确定支点在根节点】
      1. 以不平衡点作为支点；
      2. 将根节点右旋转，降级，为根的右节点；
      3. 晋升根节点的左节点，为根节点
      4. 原来左节点的的右节点，变为现在右节点的左子节点；
  • 导致不平衡的四种情况：
    1. 左左【节点添加到根节点的左子树的左子树上导致不平衡】：一次右旋；
    2. 左右：先局部左旋，在整体右旋；
    3. 右右：一次左旋；
    4. 右左：先局部右旋，在整体左旋；

• 红黑树：一种特殊的二叉查找树；

  • 没有平衡二叉的条件严格；

  • 红黑树的每一个节点，都右储存位标识节点的颜色；

  • 红黑树规则：

    • 每一个节点：不是红色就是黑色；
    • 根节点必须是黑色；
    • 如果一个节点，没有子节点或者父节点，则该节点相应指针属性值为nil，这些nil视为叶节点，且每个叶节点都是黑色的【红色节点不能作为结尾】；
    • 如果一个节点是红色的，那么他的子节点必须是黑色的【不能出现两个红色节点相连的情况】；
    • 对于每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径【不能回头】上，均包含相同数目的黑色节点；

  • 添加节点规则：

    • 添加节点默认是红色的效率更高；
    • 添加为根节点，直接变为黑色；
    • 添加节点为非根节点：
      • 父为黑色节点，不需要操作【默认颜色的作用】；
      • 父为红色【相邻不能同为红色】：
        • 叔叔为红色节点时：
          • 将父和叔，都设置为黑色节点；
          • 将祖父设置为红色节点；
          • 如果祖父为根节点，则变为黑色节点；
          • 如果祖父不是根节点，将祖父作为当前节点【添加节点】，在进行重新判断；
        • 当叔叔为黑色节点：
          • 当前节点是父节点的右节点时：
            • 把父作为当前节点，并左旋，在进行重新判断；
          • 当前节点是父节点的左节点时：
            • 将父节点设置为黑色，
            • 祖父变为红色；
            • 以祖父节点为支点进行右旋转【旋转不考虑nil节点】；