字符串匹配：KMP 算法

KMP算法：主要应用在字符串匹配的问题；

主要思想：当出现字符串不匹配时，可以根据已经匹配的文本内容，避免暴力的从投再匹配；

• 其中最主要的是next组数【前缀表】：记录了模式串和主串不匹配的时候，模式串应该从哪里重新开始匹配【相同字符串的传递性】；

• next数组里的数字表示的是什么，为什么这么表示？

  • 前缀表：记录下标i之前【包括i】的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀，【当字符串的前后缀都没有相同子字符串的时候，和暴力破解相同】；
  • 前缀：不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续字符串；
  • 后缀：不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子字符串；
  • 前缀表：要求相同前缀和后缀的最大长度；
  • 如何计算Next表【前缀表】：
    • 模式串与前缀表对应位置的关系是：记录下标i之前【包括i】的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀；
    • 前缀表内有：两个下标：
      • j表示具有最大的相同前后缀的长度，即最大相同前缀的末尾，因此在j的字符串内，前后缀相同；next记录的就是j的值；
      • i表示后缀的的末尾，做i和j作比较，也就是i和j字符串的前缀做对比【可以理解为另一个字符串匹配问题，但是模式字符串j的长度是变化的】；
    • 当字符匹配的时：j的长度在以前的基础上 +1，并记录在next，然后在设定j+1的字符串为模式串，在进行与i + 1主串做对比；
    • 当不匹配的时候，就要寻找当前下的最大前后缀长度，所以使用 j = next[j -1]，可以获得从哪里重新开始，而避免重新匹配；

• 在重复字符串的判断中，

  • 移动匹配方法；

  • KMP方法；

    • 在next表【前后缀表】统计各个位置为终点的最长相同前后缀的长度 ；

    • 如果这个字符串s是由重复子串组成，那么最长相等前后缀不包含的子串是字符串s的最小重复子串。并且也是可以被s整除的【当最长相等前周】；