2017 Multi-University Training Contest - Team 3——HDU6063 RXD and math

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6063

题目意思:字面意思,给出n,k,算出这个式子的答案。

思路:比赛的时候是打表找规律过了,赛后仔细研究一下数学上的具体做法,首先莫比乌斯函数,就是他后面给的那个式子μ(n)=(1)k(n=p1p2pk)   p1,p2,p3pk是互不相同的的素数。满足这个条件的n,μ^2(n)=1,否则μ^2(n)=0;从这个定义里面我们发现所有满足μ^2(n)=0的n值必定满足n=a^2*b,其中μ^2(b)=1。我们建立一个这样不等式a^2*b<=n;变形以后得到a<=sqrt(n/b)。很明显如果a取整数,那么a可以等于1,2,3,4,5……floor(sqrt(n/b)),共floor(sqrt(n/b))项,满足任何一项的的莫比乌斯函数等于0的。所以每一个莫比乌斯函数的平方等于1的数乘上floor(sqrt((n/i))),相当于把后面因为他被而变成0的项给补上了。所以相当于每一项的值都是1,所以这个式子的答案就是n,至于给n^k完全就是为了,让你推出这个公式以后,考一下你快速幂姿势。

代码:

 1 //Author: xiaowuga
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <set>
 5 #include <vector>
 6 #include <queue>
 7 #include <cmath>
 8 #include <cstring>
 9 #include <cstdio>
10 #include <ctime>
11 #include <map>
12 #include <bitset>
13 #include <cctype>
14 #define maxx INT_MAX
15 #define minn INT_MIN
16 #define inf 0x3f3f3f3f
17 #define mem(s,ch) memset(s,ch,sizeof(s))
18 #define nc cout<<"nc"<<endl
19 const long long mod=1e9+7; 
20 using namespace std;
21 typedef long long LL;
22 LL q_power(LL a,LL k){
23     LL ans=1;
24     a%=mod;
25     while(k){
26         if(k%2) ans=(ans*a%mod+mod)%mod;
27         k/=2;
28         a=(a*a%mod+mod)%mod;
29     }
30     return ans;
31 }
32 int main() {
33     ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
34     LL n,k,ca=0;
35     while(cin>>n>>k){
36         cout<<"Case #"<<++ca<<": "<<q_power(n,k)%mod<<endl;
37     } 
38     return 0;
39 }
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posted on 2017-08-03 00:06  xiaowuga  阅读(132)  评论(0编辑  收藏  举报

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