2017 Multi-University Training Contest - Team 1—HDU6044

Limited Permutation

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6044

题意：现在有一个排列p1,p2,p3,p4,p5,p6…………pn，然后再给你n对区间[Li，Ri]【i表示第i个区间】。现在有一个这样的定义min(pL,pL+1,⋯,pR)=pi，也就是说对于第i个区间[Li,Ri]中最小的是一个pi，问这样的排列有多少个？

思路：我们先分析题目意思从min(pL,pL+1,⋯,pR)=pi中我们可以分析由于最终要确定这个排列所以必定存在一个区间是[1,n]这样才能确定最小的哪一位，假设这是第i组区间，就把整个[1,n]的区间分成两半，一个是[1,i-1].一个是[i+1,n],从而确定了最小的数1在第i个位置。对于两个子区间我们以[1,n-1]这个区间为例，我们是不是也需要一个区间刚好是[1,i-1]我们才能确定[1,i-1]这个区间内最小的那个值是哪一个。以此类推，又可以分成两个区间，右边的那个区间也是这样。所以我们可以的得到得到这样的一个结论，只要在这个分区间的过程中其中一个区间不存在，我就无法确定区间最小，也就无法形成一个区间，这个时候答案就是零。如果所有区间都存在着就是一个组合数的问题，我们思考对于[1,n]这个区间分成[1,i-1]和[i+1.n]两个区间对于左边区间是不是需要i-1个数，而总共是n-1个数，是不相当于乘以C（n-1，i-1）的组合数，然后进一步递归下去，链乘上分区间返回上来的组合数，还有右边返回上来的组合数这个具体看代码。

对于判断这个区间是否存在一开始的dfs，然后用map去判断结果超时了，可能是由于组合数取膜使用的乘法逆元是用快速幂求出来的，据说可以n的复杂度预处理逆元，不太会……所以超时了。后来发现一个规律，我们可以一开始的时候对于一个区间用以左节点升续排序，左节点相同以右节点的降序排列，这样就实际上就是一个dfs序，我们仔细分析我们之前操作。实际上就是一个dfs的过程，如果排列存在，那么我们在dfs过程中遇到的区间应该严格与我们排完序的区间吻合，如果不吻合，就说明区间不存在，可能不太好理解。自己模拟一遍这个dfs的过程就会明白了。

这道题还有一个究极输入挂：

代码：

const int MAXBUF = 10000;
char buf[MAXBUF], *ps = buf, *pe = buf+1;

inline void rnext()
{
    if(++ps == pe)
        pe = (ps = buf)+fread(buf,sizeof(char),sizeof(buf)/sizeof(char),stdin);
}

template <class T>
inline bool readin(T &ans)
{
    ans = 0;
    T f = 1;
    if(ps == pe) return false;//EOF
    do{
        rnext();
        if('-' == *ps) f = -1;
    }while(!isdigit(*ps) && ps != pe);
    if(ps == pe) return false;//EOF
    do
    {
        ans = (ans<<1)+(ans<<3)+*ps-48;
        rnext();
    }while(isdigit(*ps) && ps != pe);
    ans *= f;
    return true;
}

由于数据量很大，所以需要这个超级输入挂，没有这个输入挂是过不了的，可以记下来。

AC代码:

  1 //Author: xiaowuga
  2 #include <iostream>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <set>
  5 #include <vector>
  6 #include <queue>
  7 #include <cmath>
  8 #include <cstring>
  9 #include <cstdio>
 10 #include <ctime>
 11 #include <map>
 12 #include <bitset>
 13 #include <cctype>
 14 #define maxx INT_MAX
 15 #define minn INT_MIN
 16 #define inf 0x3f3f3f3f
 17 #define mem(s,ch) memset(s,ch,sizeof(s))
 18 #define da cout<<da<<endl
 19 #define uoutput(a,i,l,r) for(int i=l;i<r;i++) if(i==l) cout<<a[i];else cout<<" "<<a[i];cout<<endl;
 20 #define doutput(a,i,l,r) for(int i=r-1;i>=0;i--) if(i==r-1) cout<<a[i];else cout<<" "<<a[i];cout<<endl;
 21 const long long N= 1000000+10;
 22 const long long mod=1e9+7;
 23 using namespace std;
 24 typedef long long LL;
 25 LL mi[N];
 26 LL n,flag,ct;
 27 struct node{
 28     LL x,y,z;
 29     bool operator <(const node &m) const{
 30         if(x==m.x) return y>=m.y;
 31         else return x<m.x;
 32     }
 33 }oj[N];
 34 LL q_power(LL a,LL k){
 35     LL ans=1;
 36     while(k){
 37         if(k%2) ans=ans*a%mod;
 38         k/=2;
 39         a=a*a%mod;
 40     }
 41     return ans;
 42 }
 43 void init(){
 44     mi[1]=mi[0]=1;
 45     for(int i=2;i<=N-1;i++){
 46         mi[i]=mi[i-1]*i%mod;
 47     }
 48 }
 49 
 50 LL cal(LL a,LL b){
 51      LL ans=1;
 52      ans=mi[a]*q_power(mi[a-b],mod-2)%mod;
 53      ans=ans*q_power(mi[b],mod-2)%mod;
 54      
 55      return ans;
 56 }
 57 LL dfs(LL x,LL y){
 58     if(flag) return 0;
 59     if(x>y) return 1;
 60     if(oj[ct].x!=x||oj[ct].y!=y){
 61         flag=1;return 0;
 62     }
 63     node t=oj[ct];
 64     ct++;
 65     if(x==y) return 1;
 66     LL res=cal(t.y-t.x,t.z-t.x)*dfs(t.x,t.z-1)%mod;
 67     res=res*dfs(t.z+1,t.y)%mod;
 68     return res;
 69 }
 70 
 71 const int MAXBUF = 10000;
 72 char buf[MAXBUF], *ps = buf, *pe = buf+1;
 73 
 74 inline void rnext()
 75 {
 76     if(++ps == pe)
 77         pe = (ps = buf)+fread(buf,sizeof(char),sizeof(buf)/sizeof(char),stdin);
 78 }
 79 
 80 template <class T>
 81 inline bool readin(T &ans)
 82 {
 83     ans = 0;
 84     T f = 1;
 85     if(ps == pe) return false;//EOF
 86     do{
 87         rnext();
 88         if('-' == *ps) f = -1;
 89     }while(!isdigit(*ps) && ps != pe);
 90     if(ps == pe) return false;//EOF
 91     do
 92     {
 93         ans = (ans<<1)+(ans<<3)+*ps-48;
 94         rnext();
 95     }while(isdigit(*ps) && ps != pe);
 96     ans *= f;
 97     return true;
 98 }
 99 int main() {
100     //freopen("data.txt","r",stdin);
101     init();
102     int h=0;
103     while(readin(n)){
104         for(int i=1;i<=n;i++) readin(oj[i].x);
105         for(int i=1;i<=n;i++) {
106             readin(oj[i].y);
107             oj[i].z=i;
108         }
109         flag=0;ct=1;
110         sort(oj+1,oj+n+1);
111         printf("Case #%d: %lld\n",++h,dfs(1LL,n));
112     }
113     return 0;
114 }
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posted on 2017-07-30 23:04  xiaowuga  阅读(156)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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