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二分匹配飘过

 

好久没有写过二分匹配的题目了，今天写了一个，有点手生，好长时间才建出图来。

 

建图方法：横竖分区。先看每一列，同一列相连的空地同时看成一个点，显然这样的区域不能够同时放两个点。这些点作为二分图的X部。同理在对所有的行用相同的方法缩点，作为Y部。

连边的条件是两个区域有相交部分。最后求最大匹配就是答案。

 

比如样例一：

 

4
.X..
....
XX..
....

得到两种编号为

以列缩点：

1 0 2 3
1 4 2 3
0 0 2 3
5 6 2 3

以行缩点：

1 0 2 2
3 3 3 3
0 0 4 4
5 5 5 5

好了，其余不解释。

/* 
 * File:   HDU 1045 Fire Net
 * Author: xiaotian @ hnu
 * Created on 2010年10月14日, 下午7:28
 * 题解：二分匹配水题，飘过，水水更健康
 */

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<math.h>
using namespace std;
#define N 20
#define inf 0x7ffffff
int n, m;
int g[N][N];
int x[N],y[N];
int chk[N];
char mp[5][5];
int a[5][5], b[5][5];

int dfs(int u) {
    int v;
    for (v = 0; v < m; v++)
        if (g[u][v] && !chk[v]) {
            chk[v] = 1;
            if (y[v] == -1 || dfs(y[v])) {
                y[v] = u; x[u] = v;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}

int maxmatch() {
    int u, ret = 0;
    memset(x, -1, sizeof (x));
    memset(y, -1, sizeof (y));
    for (u = 0; u < n; u++)
        if (x[u] == -1) {
            memset(chk, 0, sizeof (chk));
            ret += dfs(u);
        }
    return ret;
}

int main() {
    while (scanf("%d", &n), n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%s", mp[i]);
        memset(g, 0, sizeof (g)); memset(a, -1, sizeof (a)); memset(b, -1, sizeof (b));
        int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (mp[i][j] == '.' && a[i][j] == -1) {
                    for (int k = i; mp[k][j] == '.'&& k < n; k++) a[k][j] = cnt1;
                    cnt1++;
                }
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (mp[i][j] == '.' && b[i][j] == -1) {
                    for (int k = j; mp[i][k] == '.'&& k < n; k++) b[i][k] = cnt2;
                    cnt2++;
                }
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (mp[i][j] == '.') g[a[i][j]][b[i][j]] = g[b[i][j]][a[i][j]] = 1;
        n = cnt1; m = cnt2;
        printf("%d\n", maxmatch());
    }
    return 0;
}