算法学习（三）贪婪算法

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1.贪婪算法引述  

 

先举个实例来通俗地说明贪婪算法。一个小孩买了价值33美分的糖，并将1美元的钱交给售货员。售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。假设提供了数目不限的面值为2 5美分、1 0美分、5美分、及1美分的硬币。售货员分步骤组成要找的零钱数，每次加入一个硬币。

选择硬币时所采用的贪婪准则如下：每一次选择应使零钱数尽量增大。为保证解法的可行性（即：所给的零钱等于要找的零钱数），所选择的硬币不应使零钱总数超过最终所需的数目。

现在需要找给小孩6 7美分，首先入选的是两枚2 5美分的硬币，第三枚入选的不能是2 5美分的硬币，否则硬币的选择将不可行（零钱总数超过6 7美分），第三枚应选择1 0美分的硬币，然后是5美分的，最后加入两个1美分的硬币。

   

贪婪算法有种直觉的倾向，在找零钱时，直觉告诉我们应使找出的硬币数目最少（至少是接近最少的数目）。可以证明采用上述贪婪算法找零钱时所用的硬币数目的确最少。

可见贪婪算法的实现思路：在每一步中，它要求“贪婪”地选择最佳操作，并希望通过一系列局部的最优选择，能够产生一个整个问题的(全局)最优解。

 

2.贪婪算法原理

 

在传统贪婪算法中采用逐步构造最优解的方法。在每个阶段，都做出一个看上去最优的决策（在一定的标准下）。决策一旦做出，就不可再更改。做出贪婪决策的依据称为贪婪准则（greedy criterion）。

贪心思想的本质是每次都形成局部最优解，换一种方法说，就是每次都处理出一个最好的方案。即，贪婪法建议通过一系列步骤来构造问题的解，每一步对目前构造的部分解做一个扩展，直到获得问题的完全解为止。这个技术的核心是，所做的每一步选择都必须满足：

l      可行的：即它必须满足问题的约束。

l      局部最优：它是当前步骤中所有可行选择中最佳的局部选择。

l      不可取消：即选择一旦做出，在算法的后面步骤中就无法改变了。

贪心算法的最大特点就是快。通常，二次方级的存储要浪费额外的空间，而且很不幸，那些空间经常得不出正解。但是，当使用贪心算法时，这些空间可以帮助算法更容易实现且更快执行。

 

3.贪婪算法实现的难点

 

a. 如何贪婪:

怎样才能从众多可行解中找到最优解呢？其实，大部分都是有规律的。在样例中，贪婪就有很明显的规律。在每一步中，它要求“贪婪”地选择最佳操作，并希望通过一系列局部的最优选择，能够产生一个整个问题的(全局)最优解。正因为贪心有如此性质，它才能比其他算法要快。然而，还有一些问题并不是这种情况，对于这样的问题，如果我们关心的是，或者说我们能够满足于一个近似解，贪婪算法仍然是有价值的。

 

b. 贪婪的正确性:

要证明所设计贪婪方法的正确性，才是真正挑战，因为并不是每次局部最优解都会与整体最优解之间有联系，往往靠贪婪方法生成的解不是最优解。这样，贪婪方法的证明就成了贪婪正确的关键。一个你想出的贪婪方法也许是错的，即使它在大部分数据中都是可行的，你必须考虑到所有可能出现的特殊情况，并证明你的贪婪方法在这些特殊情况中仍然正确。这样经过千锤百炼的性质才能构成一个正确的贪婪方法。

 

    4.贪婪算法应用范围

 

贪 婪算法总是做出在当前看来最好的选择。也就是说贪婪算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪婪算法得到的最 终结果也是整体最优的。虽然贪婪算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。在一些情况下，即使贪婪算法不能得到整体最优解， 其最终结果却是最优解的很好近似。

如 果需要解决的问题有贪婪性质存在，那么采用贪婪算法无疑是最好的选择！因为基于贪婪算法的程序执行起来速度极快，并且节约空间。衡量算法的关键就是效率， 即程序执行时消耗的时间和空间。当然，贪心算法有一定使用范围，而且有一部分极难证明，若是没有把握，最好还是不要冒险，因为还有其他算法会比它要保险

 

自我编程学习

题目：人民币有100,50,20,10，5,2,1,0.5,0.2,0.1，在找零时有多种方案，我们选取先取最大的面额的找取

如找零68.9 就为 50+10+5+2+1+0.5+0.2+0.2，利用C#编出这道算法。

 

class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.Write("请输入需要找零的钱：");
            double fMoney = Convert.ToDouble(Console.ReadLine());
            double IMoney = fMoney * 10;
            Console.Write("找零：");
            while (IMoney != 0)
            {
                Console.Write(GetMax(ref IMoney) / 10 + "元 ");
            }
            Console.ReadKey();


        }

        private static double GetMax(ref double IMoney)
        {
            double[] MoneyCount = { 500, 200, 100, 50, 20, 10, 5, 2, 1 };
            double rtn = 0;
            for (int i = 0; i < MoneyCount.Length; i++)
            {
                if (MoneyCount[i] <= IMoney)
                {
                    IMoney -= MoneyCount[i];
                    rtn= MoneyCount[i];
                    break;
                }
            }
            return rtn;
        }

    }