选数(NOIP2002) 学习总结

//[问题描述]
//    已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。
//例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
//    3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。
//　　现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
//　　例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29）。
//[输入]：
//　　键盘输入，格式为：
//　　n , k （1<=n<=20，k＜n）
//　　x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000）
//[输出]：
//　　屏幕输出，格式为：
//　　一个整数（满足条件的种数）。
//[输入输出样例]:
//　　输入：
//　　　4 3
//　　　3 7 12 19
//　　输出：
//　　　1
//    看一下n的取值范围 n<=20 则最坏的情况从n中选k个数，也不算很坏，有点数学基础的就可以算出。
//要解决此题 先写个prime 函数来判断 和是否为素数。然后回溯枚举所有情况，看代码。
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 30;
int n,k,ans = 0,sum = 0,path[maxn]={0};//ans用来记录每一种的和，sum用来记录总种数
int a[maxn] = {0};//a用来存读入的数据
int pos=0;
int prime (int m) {  //判断素数
    for (int i = 2;i < sqrt(m) + 1; i++) {
        if (m % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

int search (int cur) {
    for (int j = cur;j < n; j++) {
        ans += a[j];
        path[pos++]=a[j];
        if (pos == k) {sum += prime (ans);}
        else search (j+1);
        ans -= a[j];//回溯
        pos--;
    }
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0;i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    search(0);
    cout << sum << endl;
}